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Equações e inequações trigonométricas

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Resolvido Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Sab 17 Jul 2021, 01:26

tg 2x = 1

S={x   R| x=±∏/8,k∏/2,k  ∈ Z}

Eu resolvi da seguinte maneira: 

tg 2x=tg∏/4
2x=∏/4
x=∏/8
Mas não entendi porque na solução deu ±∏/8,k∏/2,
não era para ser ∏/8 + k∏?


Última edição por DGL72021 em Sab 17 Jul 2021, 09:50, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por Elcioschin Sab 17 Jul 2021, 09:00

Sua solução está incompleta e acho que o gabarito está errado

tg(2.x) = 1 ---> Na 1ª volta existem dois ângulos que atendem:

2.x = pi/4 ---> x = pi/8 (22,5º no 1º quadrante)

2.x = 5.pi/4 ---> x = 5.pi/8 (112,5º no 2º quadrante)

Se você testar sua solução, verá que não atende.
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Sab 17 Jul 2021, 09:18

Muito obrigado, mas teria como colocar a solução? Fiquei com um pouco de dúvida, principalmente na parte de por o kpi.

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Resolvido R: EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Mensagem por gabriel de castro Sab 17 Jul 2021, 09:46

Olá mestre Elcio e DGL, tudo bom com vocês?

Para escrevermos a solução de alguma equação trigonométrica temos que definir todos os valores que atendem, isto é, teremos que nos atentar ao fato da periodização e no caso da função tangente fazemos o seguinte:
 
[latex]\tan 2x= 1\;\Rightarrow\;2x=\frac{\pi}{4}+k\pi\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\;\therefore\; S=\left \{ x\in\mathbb{R}\mid \;x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z} \right \}[/latex]

Note que para a periodização estar correta devemos incluir o kπ no cálculo, pois o período da função não é mais π. Agora, sobre a solução do seu livro eu não compreendi muito bem, pra mim não faz sentido "x=±∏/8,k∏/2,k" e a respeito da colocação do mestre Elcio também não compreendi, quando pusermos esses valores dentro da função encontraremos os valores esperados, afinal, 2.22,5º=45º e 2.112,5=225º

Espero ter ajudado Smile


Última edição por gabriel de castro em Sab 17 Jul 2021, 10:39, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Correções textuais)

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por Carolzita Lisboa Ter 20 Jul 2021, 19:46

Se garantem!

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

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