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Equações e inequações trigonométricas

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Resolvido Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Qua 21 Jul 2021, 17:21

Resolva em R:
a)3sen²x/2+cosx=1

b)


Última edição por DGL72021 em Qua 21 Jul 2021, 19:27, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por Elcioschin Qua 21 Jul 2021, 18:08

É permitida apenas uma questão por post:

3.sen²x/2 + cosx = 1 --> *2 --> 3.sen³x + 2.cosx = 2 --> 3.(1 - cos²x) + 2.cosx = 2

3.cos²x - 2.cosx - 1 = 0

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Qua 21 Jul 2021, 18:16

Desculpe mestre, a questão é 3sen²(x/2)+ cos x=1

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por qedpetrich Qua 21 Jul 2021, 18:43

Boa noite!

a) 3sen²(x/2)+ cos x = 1 => [3(1-cosx)+2cosx] = 2 => 3 - cos x = 2 => cos x = 1 => cos x = cos 0 => x = 2kπ, onde k ∈ ℤ
 
Possui o gabarito?
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Qua 21 Jul 2021, 18:48

Segue o gabarito:{x∈ R | x=2k∏,k ∈ Z}

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por DGL72021 Qua 21 Jul 2021, 18:59

 [3(1-cosx)+2cosx] não entendi, como você chegou nessa parte?

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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

Mensagem por qedpetrich Qua 21 Jul 2021, 19:06

Utilizei as fórmulas de arco metade, no caso utilizei para o seno:

Sen(x/2) = [(1-cos(x))/2]¹/² , como o mesmo esta elevado ao quadrado ficamos com apenas (1-cos(x))/2

Espero que tenha sanado sua dúvida.
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Resolvido Re: Equações e inequações trigonométricas

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