Questão Polígonos

por p4in 10 Seg 21 Jun 2021, 23:38

Em um decágono convexo, traçam-se duas diagonais. Estas o dividem em quatro polígonos com número de lados consecutivos. Qual é o número de diagonais do polígono, entre esses quatro, que tem o maior número de lados?

Gabarito: 9

por **Medeiros** Ter 22 Jun 2021, 00:59

decágono = 10 lados

"quatro polígonos com número de lados consecutivos" ---> eita texto mal escrito -- perdi um tempo tentando decifrar. Quer-se dizer: quatro polígonos cujos número de lados são números consecutivos.

As duas diagonais traçadas cruzam-se num ponto qualquer que as divide cada uma em dois segmentos. Estes segmentos são aproveitados para, juntamente com os lados do decágono, formarem os novos polígonos.

atenção: o decágono é convexo e esses quatro
novos polígonos formados também o são.

Fazendo as contas:
duas diagonais cortadas em dois = 4 segmentos;
cada segmento da diagonal é usado em dois dos novos polígono, portanto devemos contar 8 novos lados para os polígonos;
Logo temos como total de lados dos quatro polígonos formados:

n = 10 + 8 = 18

Os polígonos devem ter número de lados consecutivos, logo eles têm os seguintes lados:

n = 3 , 4 , 5 , 6
3 + 4 + 5 + 6 = 18

Portanto o polígono que tem maior número de lados tem n = 6 lados. E o número de diagonais de um polígono convexo é

d = n.(n - 3)/2 = 6.(6 - 3)/2 = 9