função segundo grau

por faraday Sex 07 Out 2011, 22:12

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Numa partida de futebol , quando os raios solares estão perpendiculares ao campo , um jogador chuta a bola na direção do gol , de 2,3 m de altura interna.A sombra da bola descreve uma reta que cruza a linha do gol.A bola descreveu uma parábola e , quando começa a cair da altura máxima de 9m , sua sombra se encontra a 16m da linha do gol.Após o chute , nenhum jogador consegue tocar a bola em movimento.A representação gráfico do lance ..

A equação da parábola é y=-x²/36 + C.

Considerando-se essas afirmações , o ponto onde a bola tocou pela primeira vez no gol é :

por **Euclides** Sáb 08 Out 2011, 00:08

Essa parábola é do tipo $y=ax^2+c$ e tem o vértice em x=0. Logo a altura máxima corresponde a C:

$y=-\frac{x^2}{36}+9$

Vamos verificar a posição horizontal da bola quando sua altura for igual à da trave:

$2,3=-\frac{x^2}{36}+9\;\;\to\;\;x=\pm\sqrt{36(9-2,3)}$

a raiz negativa representa a posição enquanto a bola estava em elevação e a positiva é a posição horizontal da bola em queda na altura da trave.

$x=\sqrt{241,2}\;\;\;\to\;\;x=15,53m$

Vai cair dentro do gol.

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