Geometria Analítica

por Bruna Ce Seg 24 maio 2021, 18:57

A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= x² -6x +1, no ponto (4, -7) , é igual a:

a)y = -2x + 1
b)y = 3x -19
c)y = x-11
d)y =-3x +5
e)y = 2x-15

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg 24 maio 2021, 19:03

f(x) = x² - 6.x + 1 ---> Derivando: f '(x) = 2.x - 6

Para x = 4 ---> f '(4) = 2.4 - 6 ---> m = 2 ---> coeficiente angular da reta

y - (-7) = 2.(x - 4) ---> y = 2.x - 15

Nenhuma alternativa atende (a que chega mais perto é e) ou existe erro no enunciado

por Bruna Ce Seg 24 maio 2021, 19:25

Tem razão Elcio, faltou o último valor. Tem outro jeito de fazer sem usar derivadas? É uma questão de vestibular, então não aprendi derivadas

por **Medeiros** Seg 24 maio 2021, 20:06

neste caso, sem o uso de derivadas, desconheço. O que vc pode fazer é achar dois valores de f(x) próximos de x=4, antes e depois; por exemplo:
x = 3,5 ----> y = -7,75
x = 4,5 ----> y = -5,75

m = [-5,75 - (-7,75)}/(4,5 - 3,5) = 2/1 = 2

desta vez, com este afstamento grande (+- 0,5), deu certo mas não é garantido que vá dar sempre. Fica melhor com um afastamento menor, por exemplo de 0,1:
x = 3,9 ----> y = -7,19
x = 4,1 ----> y = -6,79
e de novo, m = 0,4/0,2 = 2

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