IEZZI - Segmentos na Geo. Analítica

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 10:00

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:
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Até que ponto o segmento de extremos A(4,-2) e B(⅔,-1) deve ser prolongado no sentido AB para que seu comprimento triplique?

Resp.: (-6,1)

Então, consegui descobrir o valor do segmento AB.
Porém, não consigo achar o resto... Quem puder me dar uma ajuda, agradeço desde já!! cheers

por **Medeiros** Seg 03 maio 2021, 10:32

extremos A(4,-2) e B(⅔,-1)

B - A = (2/3 - 4, -1-(-2)) = (-10/3, 1)
3*(B - A) = (-10, 3)

A + 3*(B - A) = (4 - 10 , -2 + 3) = (-6, 1)

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 10:43

Oi Medeiros. Obg pela ajuda!
Mas não entendi oq o senhor fez... pq subtrair B de A?
E dps, pq o senhor somou A + 3.(B-A)?

por **Medeiros** Seg 03 maio 2021, 11:17

eu usei o conceito de vetores. Vetor é o ente que leva de um ponto A até um ponto B numa direção e sentido determinados pelo vetor.

qdo. fiz B-A eu achei o vetor AB, orientado de A para B. Este vetor tem o tamanho certinho do segmento AB.

ao multiplicar por 3 eu achei o vetor cujo tamanho é o triplo de AB. Note que está na mesma direção e sentido.

qdo somo este vetor ao ponto A -- ou seja, eu o ligo ao ponto A --, ele leva o ponto A até um ponto (digamos P) cujo segmento PA é o triplo do AB e que fica na mesma direção e sentido de AB.

esse ponto P obtido é o P(-6, 1).

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 11:37

IEZZI - Segmentos na Geo. Analítica VwwQB2qAp+AAAAAElFTkSuQmCC

Ahhh sim! Consegui entender agr!
Foi mais uma questão de vetores mesmo kkkkk. Não havia pensado em fazer dessa maneira! Razz

Esse daqui foi o desenho que consegui fazer conforme oq o senhor disse na explicação! É assim mesmo?
Mt obrigado pela atenção, Medeiros, como sempre!
Grande abraço pro senhor! cheers

por **Elcioschin** Seg 03 maio 2021, 13:04

Sem usar vetores e aproveitando a sua figura:

IEZZI - Segmentos na Geo. Analítica Segmen11

por **Medeiros** Seg 03 maio 2021, 13:45

Élcio

isso foi exatamente o que fiz, apenas vc separou as contas por abscissa e ordenada.

por BatataLaranja345 Seg 03 maio 2021, 14:48

Obg pela nova resolução Elcio!
Irei anotar ambas, a do Medeiros e a do senhor tbm!

Brigadão pela ajuda e tbm pela paciência!
Grande abraço aos dois! cheers