Logaritmo
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Logaritmo
por KOSHAI Dom 02 maio 2021, 18:43
Resolva o sistema de equação:
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{logy}+y^{logx}=200\\ \sqrt[x]{(logx\cdot logy)^{y}}=1024\end{matrix}\right.[/latex]
Gabarito: S=(10,100)
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{logy}+y^{logx}=200\\ \sqrt[x]{(logx\cdot logy)^{y}}=1024\end{matrix}\right.[/latex]
Gabarito: S=(10,100)
Última edição por KOSHAI em Dom 02 maio 2021, 19:22, editado 1 vez(es)
KOSHAI- Recebeu o sabre de luz
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Dom 02 maio 2021, 19:10
Na 2ª equação: (logx.logy)y/x = 210 =---> comparando termos:
y/x = 10 ---> y = 10.x ---> I
logx.logy = 2 ---> logx.log(10.x) = 2 ---> logx.(log10 + logx) = 2 --->
logx.(1 + logx) = 2 ---> log²x + logx - 2 = 0 ---> logx = -2 ou logx = 1
logx = -2 ---> x = 10-² ---> x = 1/100 ---> y = 1/10
logx = 1 ---> x = 10 ---> y = 100
Confira com a 1ª equação
y/x = 10 ---> y = 10.x ---> I
logx.logy = 2 ---> logx.log(10.x) = 2 ---> logx.(log10 + logx) = 2 --->
logx.(1 + logx) = 2 ---> log²x + logx - 2 = 0 ---> logx = -2 ou logx = 1
logx = -2 ---> x = 10-² ---> x = 1/100 ---> y = 1/10
logx = 1 ---> x = 10 ---> y = 100
Confira com a 1ª equação
Elcioschin- Grande Mestre
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