[Resolvido](CN - 2004) Polinômio

por **aryleudo** Seg 03 Out 2011, 19:46

Sabendo-se que a equação x²(x² + 13) - 6x(x² + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a:
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 2
(E) 3

Spoiler:

por **hygorvv** Seg 03 Out 2011, 20:19

desenvolve:
x^4+13x²-6x³-12x+4=0
Testando, unidade é raiz.
por Briott Ruffini, reduzimos o polinômio a:
(x-1)(x³-5x²+8x-4)

Novamente, 1 é raiz, por Briott Ruffini:
(x-1)²(x²-4x+4)
resolvendo a equação do segundo grau, obtemos duas raízes iguais a 2
logo, o polinômio pode ser escrito por:
(x-1)²(x-2)²
cuja soma das raízes distintas dará 3.

Espero que te ajude e seja isso.

por methoB Seg 03 Out 2011, 20:30

Oi , tenho uma dúvida.

Porque se pode dizer que 1 é raiz dessa equação?

por **hygorvv** Seg 03 Out 2011, 20:31

Você pode usar o teorema das raízes racionais e descobrir as possíveis raízes.

por methoB Seg 03 Out 2011, 20:35

Há, Bendito professor que passou a matéria e não explicou isso.

vlw

por **aryleudo** Seg 03 Out 2011, 23:05

Outra maneira de resolver bem mais trabalhoso mais possível é analisar o termo independente do polinômio.

No nosso caso "+4" então possíveis raízes são os divisores positivos e negativos de 4:

D(4) = {±1, ±2, ±4} e você vai testando...

Quando encontrar uma raiz é só dividir o polinômio inicial por (x - x') utilizando o método que preferir!

E assim sucessivamente até decompor o polinômio em fatores de binômios do primeiro grau.

por **Adeilson** Ter 11 Out 2011, 19:35

methoB escreveu:Oi , tenho uma dúvida.

Porque se pode dizer que 1 é raiz dessa equação?

Podemos dizer que 1 é raiz desse polinômio porque a soma dos seus coeficientes é zero! Podemos ainda generalizar: qualquer pôlinomio cuja soma dos coeficientes é zero possui 1 como raiz!!!