numeros complexos

por HeleninhaOli Dom 25 Abr 2021, 14:32

Calcule X e Y ∈ IR tais que:

x + 1 + y (1 + 4x + 5i) + i (3x - 1) = 2i (1 + x) + 3y (i + x)

Gabarito: x=5 e y=-1 ou x=-1 e y=2

por **Medeiros** Dom 25 Abr 2021, 17:31

x + 1 + y.(1 + 4x + 5i) + i.(3x - 1) = 2i.(1 + x) + 3y.(i +x)
(x + y + 4xy + 1) + i.(3x + 5y - 1) = 3xy + i.(2x + 3y + 2)

parte real:
x + y + 4xy + 1 = 3xy -----> x + y + xy + 1 = 0 -----> x.(y + 1) + (y +1) = 0 ---->
(x + 1).(y +1) = 0 -----> x = -1 ou y = -1

parte imag:
3x + 5y - 1 = 2x + 3y + 2 -----> x + 2y - 3 = 0 ----->
para x = -1 ---> 2y = 4 -----> y = 2
para y = -1 ---> x - 2 - 3 = 0 -----> x = 5

portanto, (x, y) = (-1, 2) ou (x,y) = (5, -1)

por HeleninhaOli Qua 28 Abr 2021, 21:31

Pode me explicar como x+y+4xy+1=3xy dá x+y+xy+1=0?
Não consegui fazer, poder fazer o passo a passo?

por marcosprb Qua 28 Abr 2021, 21:39

Isso é álgebra básica.
x+y+4xy+1=3xy "passe" o 3xy pra esquerda
x+y+4xy+1-3xy=0
x+y+xy+1=0

EDIT: Me desculpe por me intrometer na sua resolução, Medeiros.
Eu nem tinha visto a sua mensagem.