(UFSCar - SP) - M.R.U.

por BatataLaranja345 Sex 23 Abr 2021, 12:07

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma salvação nessa questão da UFSCar! Segue:

(UFSCar - SP) Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem numa lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesmas distâncias, pode-se concluir corretamente que:
a) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.
b) Carlos chegou em primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.
c) Antônio chegou em primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.
d) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.
e) Os três chegaram juntos à lanchonete.

O gabarito está marcado de vermelho!
Então, a princípio, eu entendi a ideia do problema, e consegui montar um desenho mostrando as trajetórias... algo bem simples o que eu fiz. Porém, não consigo desenvolver as contas...
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!! cheers

por **MarioCastro** Sex 23 Abr 2021, 14:18

[latex]Ol\acute{a},\; Basta\;calcular\;a velocidade\;media\;de\;todos.\\\ Ainda\;nao\;sei\;botar\;acento\;no\;latex,\;entao\;vai\;ficar\;um\;pouco\;errado\\\ \\\ \\\ VmAntonio:\; 6=\frac{d/2}{t1} ---> t1=\frac{d}{12}\\\ t2=\frac{d}{8}\\\ VmAntonio = \frac{d}{d/12 + d/8}\\\ Sim, e\; a\;media\;harmonica\;das\;velocidades.\;Da\; para\;fazer\;isso\;quando\;as\;velocidades\;percorrem\;distancias\;iguais\;no\;percurso.\\\\\\ VmAntonio = 25/5 = 4,8\;m/s\\\\\\\\\ VmBernardo : 4 =\frac{S1}{t/2}--->S1=2t\;\;\;S2=3T\\\\\\ VmBernardo = \frac{S1 + S2}{t}\\\ VmBernardo = 5\;m/s\\\\\\ VmCarlos = 5\;m/s\\\\\\\\\ Vm\;do\;Carlos = Vm\;do\;Bernardo\;(chegaram juntos)\;e\; vm\;do\;Antonio\;e\;inferior\;as\;dos\;outros\;\\\\\\ Como\;eles\;partiram\;no\;mesmo\;tempo,\;Bernado\;e\;Carlos\;vao\;chegar\;juntos\;,mas\;Antonio\;chegara\;depois[/latex]

por BatataLaranja345 Sex 23 Abr 2021, 15:07

Brigadão Mario! Pela sua ajuda!
Com relação a média harmônica que vc citou, não sabia a respeito dela... Vou dar uma pesquisada sobre essa análise Wink

E sobre a pontuação, não precisa se preocupar, entendi tudinho direitinho! Tentei usar o latex uma vez e foi um desastre kkkkkk, prefiro digitar mesmo cheers

Brigadão! Forte abraço!

por **MarioCastro** Sex 23 Abr 2021, 15:39

Acho que o latex cortou o que quis dizer.
''Da para fazer isso quando percorrem distâncias iguas''

Se a questão te der N velocidades e as N's percorrerem 1/n do caminho, basta fazer a média harmônica das velocidades que você vai achar a Velocidade média total.

A prova é bem por esse caminho de botar tudo em função do tempo.
Abraços