Algelin 1 - Sistemas

por kimpetras20 Sex 23 Abr 2021, 11:00

Usando operações elementares sobre as linhas da matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo, determine os valores de a e b para os quais sistema não tem solução, tem exatamente uma solução e tem infinitas soluções.

x + y − az = 0
x + 2y − 2z = 1
x + (1 − a)y − 2z = 2 − 2a
2x + 3y − (2 + a)z = 1

resp (i) Tem uma única solução quando a= 2 e a= −1; não tem soluções quando a = −1; tem
infinitas soluções quando a = 2.

Entendi que o enunciado pede para usar as operacoes lineares, mas depois é para igualar o que com o que para achar as restricoes? estou com duvida

por **Elcioschin** Sex 23 Abr 2021, 11:41

A sua dúvida demonstra que você não conhece a teoria sobre solução de Sistemas Lineares. Sugiro estudar senão você não vai entender:

Resolva o sistema pelo método que você preferir (substituição, escalonamento, Cramer)

Calcule x, y, z em função de a

A resposta deverá ser uma fração em que a aparece no numerador N e no denominador D

Existem 3 possibilidades

1) N ≠ 0 e D ≠ 0
2) N ≠ 0 e D = 0
3) N = 0 e D = 0

por kimpetras20 Sex 23 Abr 2021, 12:10

Elcioschin escreveu:A sua dúvida demonstra que você não conhece a teoria sobre solução de Sistemas Lineares. Sugiro estudar senão você não vai entender:

Resolva o sistema pelo método que você preferir (substituição, escalonamento, Cramer)

Calcule x, y, z em função de a

A resposta deverá ser uma fração em que a aparece no numerador N e no denominador D

Existem 3 possibilidades

1) N ≠ 0 e D ≠ 0
2) N ≠ 0 e D = 0
3) N = 0 e D = 0

Olá Elcio, eu fiz por escalonamento e cheguei:

[latex]\begin{pmatrix} 1 &1 &-a &0 \\ 0& 1 & -2 +a& 1\\ 0& -a & -2+a & 2-2a \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &1 &-a &0 \\ 0& 1 & -2 +a& 1\\ 0& 0 & a^{2}-a-2 & 2-a \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

então ate consigo entender da onde vieram os numeros das respostas, mas não entendi da onde devo tirar quando é SI,SPD ou SPI, quando D=0 deve ser incompativel, mas as outras não entendi...

cheguei em [latex]z=\frac{2-a}{a^{2}-a-2}[/latex]

e [latex]y=\frac{1-2a}{-a-1}[/latex] mas não entendi o raciocinio posterior

por kimpetras20 Sex 23 Abr 2021, 12:11

Elcioschin escreveu:A sua dúvida demonstra que você não conhece a teoria sobre solução de Sistemas Lineares. Sugiro estudar senão você não vai entender:

Resolva o sistema pelo método que você preferir (substituição, escalonamento, Cramer)

Calcule x, y, z em função de a

A resposta deverá ser uma fração em que a aparece no numerador N e no denominador D

Existem 3 possibilidades

1) N ≠ 0 e D ≠ 0
2) N ≠ 0 e D = 0
3) N = 0 e D = 0

Olá Elcio, eu fiz por escalonamento e cheguei:

[latex]\begin{pmatrix} 1 &1 &-a &0 \\ 0& 1 & -2 +a& 1\\ 0& -a & -2+a & 2-2a \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &1 &-a &0 \\ 0& 1 & -2 +a& 1\\ 0& 0 & a^{2}-a-2 & 2-a \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/latex]

então ate consigo entender da onde vieram os numeros das respostas, mas não entendi da onde devo tirar quando é SI,SPD ou SPI, quando D=0 deve ser incompativel, mas as outras não entendi...

cheguei em [latex]z=\frac{2-a}{a^{2}-a-2}[/latex]

e [latex]y=\frac{1-2a}{-a-1}[/latex] mas não entendi o raciocinio posterior

por **Elcioschin** Sex 23 Abr 2021, 12:28

Note que em z ---> a² - a - 2 = (a + 1).(a - 2) --->

z = - (a - 2)/(a + 1).(a - 2) ---> z = - 1/(a + 1) --> Para a = - 1 ---> D = 0

y = (1 - 2.a) (- a - 1) ---> y= (2.a - 1)/(a + 1) --->

Para a = - 1 ---> D = 0
Para a = 1/2 --> N = 0

Você esqueceu de calcular o valor de x para ver as restrições

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