Geometria Analítica - Matriz (Propostos)
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Geometria Analítica - Matriz (Propostos)
por Brasilianmath Dom 11 Abr 2021, 20:47
Define-se a matriz de rotação por um ângulo [latex]\theta [/latex] como
[latex]R\theta = \begin{bmatrix} cos\theta & -sen\theta \\ sen\theta & cos\theta \end{bmatrix}[/latex]
(a) Verifique que [latex]R_{\theta }R\phi = R_{\theta +\phi }[/latex] para dois ângulos quaisquer [latex]\theta[/latex] e [latex]\phi[/latex].
(b) Mostre que [latex]R_{\theta }[/latex] é invertível para qualquer [latex]\theta[/latex] e determine [latex]\alpha \in \mathbb{R}[/latex] tal que [latex]R_{\theta }^{-1}[/latex] = [latex]\alpha R_{\theta }^{t}[/latex]
[latex]R\theta = \begin{bmatrix} cos\theta & -sen\theta \\ sen\theta & cos\theta \end{bmatrix}[/latex]
(a) Verifique que [latex]R_{\theta }R\phi = R_{\theta +\phi }[/latex] para dois ângulos quaisquer [latex]\theta[/latex] e [latex]\phi[/latex].
(b) Mostre que [latex]R_{\theta }[/latex] é invertível para qualquer [latex]\theta[/latex] e determine [latex]\alpha \in \mathbb{R}[/latex] tal que [latex]R_{\theta }^{-1}[/latex] = [latex]\alpha R_{\theta }^{t}[/latex]
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