Geometria Analítica - Matriz
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Geometria Analítica - Matriz
por Brasilianmath Dom 11 Abr 2021, 20:02
Sejam A e B matrizes quadradas [latex]n[/latex]×[latex]n[/latex] e [latex]I_{n}[/latex] a matriz identidade de dimensão [latex]n[/latex].
(a) Mostre que se [latex]AB[/latex] e inversível, então [latex]B[/latex] também é inversível.
(b) Suponha agora que [latex]A,B[/latex] e [latex]A+B[/latex] são as três inversíveis. Mostre que [latex]I_{n} + AB^{-1}[/latex] é inversível e que
[latex]A(A^{-1}+ B^{-1})BA^{-1}(I_{n} + BA^{-1})^{-1} = I_{n}[/latex]
(a) Mostre que se [latex]AB[/latex] e inversível, então [latex]B[/latex] também é inversível.
(b) Suponha agora que [latex]A,B[/latex] e [latex]A+B[/latex] são as três inversíveis. Mostre que [latex]I_{n} + AB^{-1}[/latex] é inversível e que
[latex]A(A^{-1}+ B^{-1})BA^{-1}(I_{n} + BA^{-1})^{-1} = I_{n}[/latex]
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