Construções Geométricas

por alexfiinho Sex 26 Mar 2021, 19:54

1. Construa um hexágono regular e um eneágono regular inscritos em uma circunferência de raio R.

por **Elcioschin** Sáb 27 Mar 2021, 12:29

Hexágono: o lado é igual ao raio

Desenhe um circunferência de raio R e centro O.
Desenhe um diâmetro horizontal AOD
Com centro em A e raio R trace um arco que vai cortar a circunferência em B (acima de AOD) e em F (abaixo de AOD)
Com centro em D e raio R trace um arco que vai cortar a circunferência em C (acima de AOD) e em E (abaixo de aOD)
Pronto.

por **SilverBladeII** Sáb 27 Mar 2021, 14:57

Tenho quase certeza que é impossivel construir (com régua e compasso) um eneágono. Se fosse possível, seria possível construir um ângulo de 40º (ligue dois vertice adjacentes ao centro da circunferência, teríamos um triângulo isósceles de vértice 40º), mas 40º não é um ângulo construtível. A wikipedia (sobre o eneágono) apresenta uma maneira aproximada de construir.

por **Elcioschin** Sáb 27 Mar 2021, 17:58

A certeza é absoluta.
Para obter um ângulo de 40º seria necessário dividir um ângulo de 60º ou de 120º em três partes iguais.
E a trisecção de um ângulo já foi provada ser impossível, logo, não dá traçar, com régua e e compasso, um eneágono:

por **Medeiros** Sáb 27 Mar 2021, 18:28

realmente a trisecção do ângulo com régua e compasso é impossível; mas, se não me engano, é possível construir um dispositivo simples que torna isso possível -- vi em algum livro e vou procurar mas já adianto que achei muito sofrível a precisão obtida com esse instrumento.

por **Medeiros** Seg 12 Abr 2021, 22:32

Achei o livro! É bem mal editado e comprei-o num sebo faz muito tempo. A edição é de 1976 e pelo jeito foi edição única, não existe mais nem a editora. Então vou colocar a foto sem quaisquer remorsos.

Abaixo, foto do instrumento para quebrar um ângulo em três iguais -- ensina a fazer e usar. Como disse acima, acho muito fraca a precisão desse instrumento; e difícil de aplicar num ângulo muito agudo. Em todo o caso, o bicho existe.