QUANTIDADE DE ZEROS EM UMA MULTIPLICAÇAO

por lucas@1914 Dom 14 Mar 2021, 15:26

O PRODUTO 100!=100X99X98...2X1 TERÁ QUANTOS ZEROS?

por lucas@1914 Dom 14 Mar 2021, 15:50

a quantidade de zeros contando da direita pra esquerda antes de um digito não nulo aparecer

por **Elcioschin** Dom 14 Mar 2021, 17:33

100 ---> 2 zeros
95.2 ---> 1 zero
85.6 ---> 1 zero
75.4 ---> 2 zero
65.12 --> 1 zero
55.14 --> 1 zero
45.16 --> 1 zero
35.18 --> 1 zero
25.8 ---> 2 zeros
15.22 --> 1 zero
-5.20 --> 2 zeros

90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10 ---> 1 zero cada

por lucas@1914 Dom 14 Mar 2021, 22:00

então é só somar a quantidade desses zeros?
no gabarito diz que são 24 zeros

por **Eduardo Rabelo** Dom 14 Mar 2021, 22:52

por eduardodudu101 Seg 15 Mar 2021, 00:19

O nº de zeros pode ser inferido com base na quantidade de números que terminam em 0 e nos produtos 2x5.

De 1 a 100 temos 10,20...100 = 11 zeros

Olhando para o produto em questão,fica claro que o nº de fatores 2 é maior que o nº de fatores 5(Lembre-se que o produto desses dois resulta em final zero)

De 1 a 100 temos: 5,10,15,20...95,100,resultando em 20 números com fator 5

Como os que contém final zero já foram contados na 1ª parte,irei excluí-los para não somar duas vezes.

Nesse caso,ficamos com 20 - 10 = 10 fatores de 5

Agora,já temos 11+10 = 21 zeros no produto. Porém,vamos observar com atenção os números 25,50 e 75:

Dado que 5² = 25,50 = 5x10 e 75 = 3x25 = 2x5x5,temos que todos esses três números são compostos por dois fatores 5.

Como já somamos todos uma vez,vamos somar novamente para obter o número de fatores de 5 totais nesse produto.

Temos,portanto: 10(Números nos quais o fator 5 aparece uma única vez) + 3(Números nos quais o fator cinco aparece duas vezes,já contados uma vez no caso anterior) = 13

Como cada fator 5 faz uma multiplicação com um único fator 2,tem-se que número de zeros do produto é dado por 11 + 13 = 24 zeros

Em que 11 representa o nº de zeros contando somente os números que contém zero no final(múltiplos de 10)

por lucas@1914 Ter 16 Mar 2021, 16:36

Eduardo RabeloITA escreveu: $QUANTIDADE DE ZEROS EM UMA MULTIPLICAÇAO Gif$

pq essa divisão?

por lucas@1914 Ter 16 Mar 2021, 16:43

eduardodudu101 escreveu:O nº de zeros pode ser inferido com base na quantidade de números que terminam em 0 e nos produtos 2x5.

De 1 a 100 temos 10,20...100 = 11 zeros

Olhando para o produto em questão,fica claro que o nº de fatores 2 é maior que o nº de fatores 5(Lembre-se que o produto desses dois resulta em final zero)

De 1 a 100 temos: 5,10,15,20...95,100,resultando em 20 números com fator 5

Como os que contém final zero já foram contados na 1ª parte,irei excluí-los para não somar duas vezes.

Nesse caso,ficamos com 20 - 10 = 10 fatores de 5

Agora,já temos 11+10 = 21 zeros no produto. Porém,vamos observar com atenção os números 25,50 e 75:

Dado que 5² = 25,50 = 5x10 e 75 = 3x25 = 2x5x5,temos que todos esses três números são compostos por dois fatores 5.

Como já somamos todos uma vez,vamos somar novamente para obter o número de fatores de 5 totais nesse produto.

Temos,portanto: 10(Números nos quais o fator 5 aparece uma única vez) + 3(Números nos quais o fator cinco aparece duas vezes,já contados uma vez no caso anterior) = 13

Como cada fator 5 faz uma multiplicação com um único fator 2,tem-se que número de zeros do produto é dado por 11 + 13 = 24 zeros

Em que 11 representa o nº de zeros contando somente os números que contém zero no final(múltiplos de 10)