(Unicentro 2005) Circunferência

por eivitordias Dom 07 Mar 2021, 14:14

Seja a circunferência de equação x 2 + y2 = 20 . A distância do ponto P, de interseção das retas tangentes a esta circunferência nos pontos de abcissa x = −2 , ao centro desta circunferência é:

a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Spoiler:

Alguém poderia me ajudar nessa questão? Não consegui compreender o que o enunciado quis dizer na parte sublinhada Neutral

por **Medeiros** Dom 07 Mar 2021, 14:45

por **Medeiros** Dom 07 Mar 2021, 14:54

poderíamos, também, usar a semelhança de triângulos e até ficaria mais fácil mas aí a solução seria por geom. plana e não por geom. analítica.

d/r = r/2 -----> d = r²/2 = 20/2 = 10

por eivitordias Dom 07 Mar 2021, 15:30

@Medeiros, como você concluiu que os ângulos alfas são iguais?

por **Medeiros** Dom 07 Mar 2021, 15:36

propriedade geometrica: dois ângulos cujos lados são respectivamente perpendiculares têm mesma medida.

por **Medeiros** Dom 07 Mar 2021, 15:50

na verdade os lados nem precisam ser respectivamente perpendiculares -- isto é apenas uma das primeiras coisas que aprendemos na escola --, basta que entre eles haja ângulo igual.

Veja o exemplo na fig. abaixo, onde propositalmente peguei dois ângulos inscritos que já sabemos serem iguais. Nela, facilmente vc deduz que se os ângulos assinalados teta são iguais então forçosamente alfa = beta -- pois os ângulos opostos pelo vértice têm mesma medida e internamente a cada triângulo a soma é 180°.