Trigonometria

por duddaflor Seg 01 Mar 2021, 05:48

Determine a altura de um trapézio cujas bases medem 80cm e 180cm, e os lados não paralelos medem 1m e 1,2m.

Gabarito:96cm
Por favor coloquem a resolução completa, quero entender onde errei. Agradeço desde já.

por Nickds12 Seg 01 Mar 2021, 07:34

180 - 80 = 100

x+y = 100

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pitágoras
y^2+h^2 = 120^2
y^2 = 120^2 - h^2
y = raiz quadrada de (120^2 - h^2)

pitagoras
x^2 + h^2 = 100^2
x^2 = 100^2 - h^2
x = raiz quadrada de (100^2 - h^2)

raiz quadrada de (120^2 - h^2) + raiz quadrada de (100^2 - h^2) = 100

Por ter que dar 100, pressupõem-se que são resultados inteiros. E menores que 100.

Tentativa com 90 ~ 122

Ou seja, tem que ser maior que 90. Agora com 95, ~ 104

E finalmente com 96 você acharia o resultado.

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Não procurei semelhanças, mas podem encontrar.

por **Vitor Ahcor** Seg 01 Mar 2021, 10:31

Outro modo:

x+y = 100 (i)

Por pitágoras

x²+h² = 100² (ii)
y² +h² = 120² (iii)

Vamos (iii) - (ii) : y² - x² = 120² - 100² --> (y-x)*(y+x) = (120-100)*(120+100) = 20*220 --> (y-x)*100 = 20*220 --> y-x = 44 (iv)

De (i) e (iv): x+y = 100
y-x = 44

Somando membro a membro temos 2y = 144 .: y = 72

Agora, voltando em (iii)

h² + 72² = 120² --> h² = (120-72)*(120+72) = 48*92 = 4*48²

.: h = 96 cm.

por **Medeiros** Seg 01 Mar 2021, 14:15

outro modo.

por duddaflor Ter 02 Mar 2021, 05:15

Muito obrigada!!

por duddaflor Ter 02 Mar 2021, 05:20

Vitor Ahcor escreveu:Outro modo:

x+y = 100 (i)

Por pitágoras

x²+h² = 100² (ii)
y² +h² = 120² (iii)

Vamos (iii) - (ii) : y² - x² = 120² - 100² --> (y-x)*(y+x) = (120-100)*(120+100) = 20*220 --> (y-x)*100 = 20*220 --> y-x = 44 (iv)

De (i) e (iv): x+y = 100
y-x = 44

Somando membro a membro temos 2y = 144 .: y = 72

Agora, voltando em (iii)

h² + 72² = 120² --> h² = (120-72)*(120+72) = 48*92 = 4*48²

.: h = 96 cm.

O que eu não entendi, foi quando vc pegou a expressão (III)-(II) cade o h? Será que vc poderia fazer um pouco mais detalhado essa parte?

por **Elcioschin** Ter 02 Mar 2021, 09:31

x²+h² = 100² (ii)
y² +h² = 120² (iii)

(iii) - (ii) ---> y² - x² + h² - h² = 120² - 100² ---> y² - x² = 120² - 100²

por duddaflor Qua 03 Mar 2021, 09:01

Elcioschin escreveu:x²+h² = 100² (ii)
y² +h² = 120² (iii)

(iii) - (ii) ---> y² - x² + h² - h² = 120² - 100² ---> y² - x² = 120² - 100²

Muito obrigada! Mas essa parte eu ainda estou travada.
Vamos (iii) - (ii) : y² - x² = 120² - 100² --> (y-x)*(y+x) = (120-100)*(120+100) = 20*220 --> (y-x)*100 = 20*220 --> y-x = 44 (iv)
Não sei como ele chegou no resultado 44. Precisava de um passo a passo nesse cálculo.

Fiquei na dúvida também em relação a:
y² +h² = 120²-x²+h² = 100²

Como que irei passar pro outro lado
Faço assim?
(1 forma)y² +h²-120² -x²+h²-100²=

ou
(2 forma)y² +h²-x²+h²=120²-100²

Porque parece estranho pra mim essa segunda forma.

por **Vitor Ahcor** Qua 03 Mar 2021, 09:11

Dudda, temos essas duas equações: x² + h² = 100² e y² + h² = 120², ok?

Agora, some membro a membro a equação do lado direito com o negativo da equação do lado esquerdo:

y² + h² - (x² + h²) = 120² - 100²

y² - x² + h²-h² = 120² - 100²

y² - x² = 120² - 100²

Como temos duas diferenças de quadrado podemos fatorar em:

(y-x)*(y+x) =(120 - 100)*(120+100)

Mas da sua figura é dado y+x = 100, ok? Daí:

(y-x)*100 = 20*220

(y-x)*100 = 4400

Logo y-x = 44

Entendeu?