Combinatória - p e q possibilidades

de quantas formas podemos alinhar em sequência p sinais "+" e q sinais "-" de modo que 2 sinais "-" nunca fiquem juntos?
(Observação: É dado que p+1[latex]\geqslant [/latex]q

Sem gabarito 

Ps: combinatória é meu verdadeiro calcanhar de aquiles

Bom, eu farei um caso para 3 sinais '-' e 5 sinais '+'. A ideia que vou usar é a mesma para o caso geral.


Pega os sinais '-' e crie 'caixas' os redor de cada um deles para os sinais '+' ocuparem.


     

Como os sinais '-' não podem ficar juntos, precisa-se de 2 sinais '+' "fixos" entre os sinais '-'. Com isso,




Sobrou, então, 3 sinais '+'. Agora a pergunta fica: de quantas formas pode-se organizar 3 objetos iguais em 4 caixas?

A resposta já foi solucionada e é chamada de combinação completa.

Portanto, para o caso de 3 sinais '-' e 5 sinais '+', temos:

[latex]S = CR_{4}^{3} = \frac{(3 + 4 - 1)!}{3!\cdot (4-1)!)}= \binom{6}{3} = 20[/latex]

Bom, se você conseguir entender isso dá para fazer o caso geral.

Dá uma pensada e tente fazer o caso geral, se não conseguir só chamar.