NM-vol1-exercício 3.12 + equações fracionárias

pessoal, alguém saberia me explicar o porque do mmc da questão abaixo ser [latex]3(x^{2}-1)[/latex]? esse mmc se deu porque eu fiz as restrições e depois fiz os produtos notáveis blz, até aí tudo bem , só que eu queria saber porque o mmc deu [latex]3(x^{2}-1)[/latex] ao  invés de [latex](x^{2}-1) [/latex] que é igual a[latex](x+1).(x-1) [/latex]


o 3 ali no mcc se deu porque na questão [latex]\frac{4}{x^{2}-1}=\frac{3}{x+1}-\frac{4}{3(x-1)}[/latex] ele esta multiplicando pelo [latex].(x-1) [/latex] no denominador da última fração ? 


se a questão fosse : [latex]\frac{4}{x^{2}-1}=\frac{3}{x+1}-\frac{4}{5(x-1)}[/latex]
o mmc seria [latex]5(x^{2}-1)[/latex] que é igual a [latex]5.[(x+1).(x-1)][/latex]?



questão abaixo com resolução :

O mmc das duas frações do 2º membro é o produto dos denominadores:

mmc = (x + 1).[3.(x - 1)] = 3.(x² - 1)

Basta agora multiplicar toda a equação pelo mmc:

3.(x² - 1).[4/(x² - 1)] = 3.(x² - 1).[3/(x + 1)] - 3.(x² - 1).[4/3.(x - 1)]

12 = 9.(x - 1) - 4.(x + 1) ---> 12 = 9.x - 9 - 4.x + 4 ---> x = 5

O mesmo vale para a outra questão.

Elcioschin escreveu:O mmc das duas frações do 2º membro é o produto dos denominadores:

mmc = (x + 1).[3.(x - 1)] = 3.(x² - 1)

Basta agora multiplicar toda a equação pelo mmc:

3.(x² - 1).[4/(x² - 1)] = 3.(x² - 1).[3/(x + 1)] - 3.(x² - 1).[4/3.(x - 1)]

12 = 9.(x - 1) - 4.(x + 1) ---> 12 = 9.x - 9 - 4.x + 4 ---> x = 5

O mesmo vale para a outra questão.

então o macete dessa questão é multiplicar os denominadores, pegar o resultado e diminuir pelo numerador correto ? porque vc multiplicou os 2 denominadores das frações depois da igualdade e não usou também a equação antes da igualdade ?

se nessa equação fosse o total de 4 frações sendo 2 frações antes da igualdade e 2 depois da igualdade , eu teria que multiplicar os denominadores de um lado , pegar o resultado e diminuir pelo numerador do mesmo lado e fazer o mesmo depois no outro lado ?

quando só tem 2 frações no total é mais fácil porque só multiplicar cruzado mais quando mete mais de 2 já embola, 

vc conhece algum livro ou video no youtube que aprofunde mais nesse tema ?

Não é isto:

Veja que eu multipliquei o mmc (em verde) pela fração do 1º membro e pelas duas frações do 2º membro.

Depois é só fazer as contas e simplificações em cada fração, e calcular x.

Regra:

A/D.F = C/D - E/F ---> mmc do 2º membro = D.F

(D.F).(A/D.F) = (D.F).(C/D) - (D.F).(E/F)

A = F.C - D.E

Elcioschin escreveu:Não é isto:

Veja que eu multipliquei o mmc (em verde) pela fração do 1º membro e pelas duas frações do 2º membro.

Depois é só fazer as contas e simplificações em cada fração, e calcular x.

Regra:

A/D.F = C/D - E/F ---> mmc do 2º membro = D.F

(D.F).(A/D.F) = (D.F).(C/D) - (D.F).(E/F)

A = F.C - D.E

desculpa a demora em responder tive um contra tempo 

lendo novamente a sua primeira resposta eu entendi a sua explicação não sei porque no dia não entendi ( acho que estava esgotado ) 

agradeço pela explicação e paciência