Geo.Plana no triângulo retângulo!

por ferrreira Dom 25 Set 2011, 14:41

Os segmentos AC e BH medem 4m e 1m, respectivamente. A escada, representada pelo segmento AB, forma um ângulo X com o chão cuja medida vale:

Geo.Plana no triângulo retângulo! Questocefet.th

Geo.Plana no triângulo retângulo! Questocefet.th

Estou há um tempo tentando resolver. Eu chego a um resultado cognitivo: 2+raiz3 ou 2-raiz3 (Através da resolução de uma equação do segundo grau).

Mas não consigo chegar na resposta, através desse valor.

O resultado é 75°!

Desde já, agradeço!

por **Elcioschin** Dom 25 Set 2011, 15:36

Sejam AB = c e BC = a

AB*BC = AC*H ----> c*a = 4*1 ----> c = 4/a

AB² + BC² AC² -----> c² + a² = 4² ----> (4/a)² + a² = 16 ----> (a²)² - 16a² + 16 = 0

Raiz ----> a = \/(8 + \/48) ----> a = \/6 + \/2

senX AB/AC ----> senX = (\/6 + \/2)/4 ----> X = 75º

por **Euclides** Dom 25 Set 2011, 15:43

Em outro enfoque:

Geo.Plana no triângulo retângulo! Trakr

por ferrreira Dom 25 Set 2011, 19:55

Gostei muito das duas respostas, muito obrigado!

Eu fiz de uma maneira um pouco diferente e mais trabalhosa... Assim que tiver um tempinho posto aqui no tópico.

Novamente, valeu aí!

por ferrreira Dom 25 Set 2011, 21:52

Euclides... se você resolver essa equação do segundo grau você chega em dois valores diferentes para y.

Porque considerou aproximadamente 0,27 e não aproximadamente 3,73 - que corresponde ao outro valor para y?

por **Euclides** Dom 25 Set 2011, 22:24

Eles são complementares: somam 4. Representam os dois segmentos em que foi dividida a hipotenusa. Nesse caso fiquei com o menor.

por rihan Seg 26 Set 2011, 06:13

Mestres Euclides e Élcio, parceiro Ferreira,

Outra visão:

Geo.Plana no triângulo retângulo! UMSaLupEeeAAAAABJRU5ErkJggg==

Sendo o triângulo ABC retângulo em B, AC=4m é o diâmetro do semi-círculo de raio 2m , ou por "qualquer triângulo retrângulo está inscrito em um semi-círculo cujo diâmetro é a hipotenusa" ou pela mera observação que o ângulo reto interno a um círculo é metade do arco subtendido, isto é , arco de 2 retos =180º ).

Seja OA = OC = OB = r = 2m.

O triângulo BHO é retângulo em H, tem hipotenusa OB=2m, e cateto (altura) BH=1m

BH/OB = 1/2 = sen(ang(BOC)) ==> ang BOC =30º

(ou, como eu gosto sempre de ver um triângulo retângulo 90º–60º–30º como sendo a metade de um triângulo equilátero, onde o lado oposto ao ângulo de 30º é metade do outro lado (hipotenusa) e, assim, nem seno usamos...)

==> ang BOC = 150º, ângulo central que comporta o mesmo arco comportado pelo ang BAC, que é interno e vale a metade do arco de 150º ==> ang BAC = 75º

E Vamos lá !

Saudações visuais.