Equação trigonométrica

por ruanramos Qui 04 Fev 2021, 21:28

sen x = - cos x

gab x= 3pi/4 + kpi

Obs.: sei que parece óbvio o resultado, porem gostaria de uma resolução para passar ao papel

por exemplo cos x = 1 ==> cos x = cos 0 ==> x = 2kpi

quero saber para esse exercício como proceder no papel, pois mentalmente da para ter uma noção de onde esta o ângulo, mas para uma prova escrita como fariam???

Desde já agradeço!!!

por Nickds12 Qui 04 Fev 2021, 22:19

sen x = - cos x
sen x + cos x = 0
(senx+cosx)^2 = 0
senx^2+cosx^2 + 2*senx*cosx = 0
------------- sen^2 + cos^2 = 1 ---------------
2*senx*cosx = -1
senx*cosx = -1/2
------------ senx*cosx = 1/2*sen2x ----------
1/2*sen2x = -1/2
sen2x= -1

Se o seno é -1, então o ângulo é 270º. Portanto, 2x = 270 --- x = 135º = 3pi/4

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