Posições Relativas no Espaço

(Unicentro)
13- Considere as afirmativas a seguir.
I. Duas retas distintas perpendiculares a um plano são paralelas.
II. Se dois planos são perpendiculares, todo plano paralelo a um deles é perpendicular ao outro.
III. Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles, perpendicular à interseção, forma
ângulo reto com todas as retas do outro.
IV. Se dois planos são perpendiculares, qualquer outro plano perpendicular a um deles é paralelo ao
outro.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I e II.
b) I e IV.
c) III e IV.
d) I, II e III.
e) II, III e IV.

gab:

Compreendi a I. e a III.

Em relação a sentença II. caso os planos sejam perpendiculares, todo plano paralelo a um deles não poderia ser também ortogonal ao outro, digo, sem que se toquem?

Sobre a sentença IV, poderiam me dizer o erro, por favor?  

suas dúvidas:

ii)
Não. Retas podem ser ortogonais, i.e., perpendiculares sem que se toquem, porém planos são entes infinitos em duas dimensões, logo não existem planos ortogonais pois estes sempre se encontrarão e, portanto, são perpendiculares.
Para visualizar, considere o chão da sala e uma parede; são perpendiculares, né? O plano da mesa é paralelo ao chão e forçosamente perpendicular àquela parede; assim também o plano do teto, o plano do assento do sofá, ... Não existe um plano paralelo ao chão que não seja perpendicular à parede.

iv)
considere uma parede e o chão da sua sala. Uma outra parede, perpendicular à primeira, NÃO será paralela ao chão, ao invés, lhe será também perpendicular.
Este item parece ser o inverso do item (ii) mas apenas parece, como podes ver não o é de fato.

Grato mais uma vez pela ajuda, Medeiros!!