Altura Média das plantas

Para realizar um estudo, um botânico separou 20 mudas
em dois grupos, A e B, de acordo com a altura das plantas.
A altura média das plantas do grupo A era 5 cm, do gru-
po B, 7 cm e a altura média dos dois grupos juntos era
6,5 cm. Sabendo que os grupos possuíam número diferentes
de plantas, é correto afirmar que o número de mudas dos
grupos A e B são, respectivamente,

(A) 2 e 18.
(B) 3 e 17.
(C) 4 e 16.
(D) 5 e 15.
(E) 6 e 14.

Gabarito: D

A + B = 20 ---> B = 20 - A ---> I

5.A + 7.B ............... 5.A + 7.B
----------- = 6,5 ---> ------------ = 6,5  ---> 5.A + 7.B = 130 ---> II
.. A + B ....................... 20

5.A + 7.(20 - A) = 130 ---> 140 - 2.A = 130 ---> A = 5 ---> B = 15

Não sei se é a melhor resolução, mas vamos lá:


y = altura das mudas do grupo A          z = altura das mudas do grupo B
x = número de mudas do grupo A        w = número de mudas do grupo B


GRUPO A


Supondo que todas as mudas tem a mesma altura (5) , para dar média 5

Usando relação de média:    altura . n de mudas / n de mudas = altura média
                                                  
xy / x = 5   ---------> xy = 5x




GRUPO B


Supondo que todas as mudas tem a mesma altura (7), para dar média 7


zw/w = 7    -------->  zw = 7w






Sabemos que se juntarmos todas as mudas com suas alturas, teremos média 6,5. Então fazemos a mesma relação para a soma dos grupos A e B


xy + zw / x + w =  6,5


5x  + 7w / x + w = 6,5

5 x + 7w = 6,5 x + 6,5 w
    0,5 w = 1,5 x    ------> multiplicando os dois lados por 2
        w = 3x


Logo o número de mudas do grupo B é o triplo do número de mudas do grupo A, o que se encontra na alternativa D

Se garantem!