retângulos num quadriculado

Quantos retângulos existem num quadriculado 8 × 8? Consideramos, apenas, retângulos formados pelos quadradinhos 1 × 1 do quadrado original.


(a) 64

(b) 80

(c) 720

(d) 1296

(e) 648

Essa questão é muito interessante. Eu desenhei a configuração pedida pelo enunciado, destacando dois casos particulares:
Observe que, para formar um retângulo genérico, é necessário escolher 4 retas, duas horizontais (nomeadas de A a I) e duas verticais (numeradas de 1 a 9). O primeiro retângulo destacado é formado pelas retas (2, 3) e (C, H); enquanto, o segundo, (6, 9) e (B, D). Olhando o exercício por este ponto de vista, o que ele pede é quantas combinações de retas horizontais e verticais são possíveis. 
O número total de pares verticais é obtido fazendo uma combinação de 9 tomando 2 a 2, já que você precisa de 2 retas em 9 totais, a serem escolhidas. O mesmo ocorre para o número de retas horizontais. 
Desta forma, devido ao princípio do "E", o número n de retângulos é o número de pares de retas horizontais multiplicado pelo número de pares verticais.
n = C9,2.C9,2 = 36² = 1296.