Movimento Uniformemente Variado

por JuniorSTZ94 Sex 20 Nov 2020, 08:53

Se o movimento de uma partícula é tal que sua posição varia de acordo com a função y = 3 + 2t + t^2 (SI), a velocidade no instante 2 segundos e a velocidade média de 0 a 2 segundos, valem respectivamente?

por Ceruko Sex 20 Nov 2020, 10:25

Primeiro, descobrir a distância que a partícula se encontra, utilizando t=0 na fórmula. y=3 +2t +t² ---> y=3 + 2x0 + 0² --> y=3 m (posição inicial)

Agora vamos calcular qual a distância percorrida em 2 segundo, com velocidade inicial = 2 m/s
y= 3+ 2x2 + 2² --> 3+4 +4 --> 11 m. Porém, se a partícula começou na marca de 3 m, ela percorreu 11-3= 8 metros.

Sabendo isso, dá pra calcular a aceleração usando sorvetão --> S=So+Vot+at²/2 ---> 11= 3+2.2+ a.2²/2 (velocidade inicial = 2) ---> 4=a.2 --> a= 2 m/s².

Para achar a velocidade final em 2 segundos, usa-se V=Vo + a.t ---> V=2 + 2.2 (velocidade inicial =2) ---> V = 6 m/s

Para achar a velocidade média em MUV, fazemos Vm= Vi+Vf/2---> Vm= (2+6)/2 --> Vm= 4 m/s

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só falar!

por **Elcioschin** Sex 20 Nov 2020, 12:39

Um modo mais rápido

y = 3 + 2.t + t² ---> S = So + Vo.t + (a/2).t²

Vo = 2 m/s ---> (a/2) = 1 ---> a = 2 m/s²

V(t) = Vo + a.t ---> V(2) = 2 + 2.2 ---> V(2) = 6 m/s

Vm = (2 + 6)/2 ---> Vm = 4 m/s

por Ceruko Sex 20 Nov 2020, 14:10

Mestre Elcio, minha resolução então está errada? Onde eu errei?

por **Elcioschin** Sex 20 Nov 2020, 14:23

Sua solução está correta.
A minha solução é apenas mais rápida pois não foi necessário calcular as distâncias percorridas.

por Ceruko Sex 20 Nov 2020, 14:31

Mas a velocidade no tempo de 2 segundos não coincide. A minha V(2) deu 8 m/s e a sua 6 m/s.

por **Elcioschin** Sex 20 Nov 2020, 15:36

Desculpe-me, eu só conferi sua reposta final Vm = 4 m/s

Você comeu alguns erros:

1) Faltou o So = 3 m no sorvetão: 8 = 3 + Vo.t + (1/2).a.t²

2) Fez Vo = 0, o que não é verdade: Vo = 2 m/s

3) Em V = Vo + a.t fez novamente Vo = 0 ---> Vo = 2

Assim você acertou, por acaso, a resposta.