Mackenzie Geometria Analítica!

por Douglas Oliv Qui 19 Nov 2020, 12:01

(Mackenzie) Na figura adiante, as retas r e s são paralelas e a reta s é tangente à parábola de vértice (0, -2). Então a distância d entre r e s é:

GRÁFICO DO EXERCÍCIO:
https://servimg.com/view/20282289/1

a) (7√5)/5
b) (8√5)/5
c) (9√5)/5
d) (11√5)/5
e) (12√5)/5

GABARITO: C.

Minha principal dúvida é relacionar a parábola com as retas paralelas e arctg2 (não sei o que significa)

obrigado!!

por **Elcioschin** Qui 19 Nov 2020, 13:07

Equação da parábola: y = a.x² + b.x + c

xV = 0 ---> -b/2.a = 0 ---> b = 0

c = - 2

y = a.x² - 2

Para x = - √2 ---> y = 0 ---> 0 = a.(-√2)² - 2 ---> a = 1

Equação da parábola --> y = x² - 2

Reta r ---> O coeficiente angular vale m = tgα ---> m = 2

Equação da reta r --> y - 0 = m.(x - 6) ---> 2.x - y - 12 = 0

Reta s tem o mesmo coeficiente angular: m = 2

Ela passa pelo ponto P(xP, yP) da parábola: yP = xP² - 2

Basta descobrir xP, yP

d = |2.xP - 1.yP - 12|/√(2² + 1²)