Trigonometria

por laudi08 Dom 01 Nov 2020, 19:08

Sejam a e b arcos não pertencentes ao primeiro quadrante, tais que tga=3/4, secb= 13/5. Calcule o valor de 65.sec(a-b).

Resposta: -33

Explique a resolução Smile

, agradeço desde já.

por **Elcioschin** Dom 01 Nov 2020, 20:35

secb = 13/5 --> 1/cosb = 13/5 ---> cosb = 5/13 ---> cosb > 0 --->

Como b não é do 1º quadrante, b é do 4º quadrante --> senb = - 12/13

tga = 3/4 --> Como a não é do 1º quadrante ---> a é do 3º quadrante

tg²a = 9/16 --> sen²a/cos²a = 9/16 ---> sen²a/(1 - sen²a) = 9/16 --->

16.sen²a = 9 - 9.sen²a ---> sen²a = 9/25 ---> sena = - 3/5 e cosa = - 4/5

........................... 65 ...................... 65
65.sec(a - b) = ------------ = -------------------------
...................... cos(a - b) ... cosa.cosb + sena.senb

Complete

por laudi08 Seg 02 Nov 2020, 12:01

Oi, tudo bem? A questão diz que não pertence ao 1º quadrante, ok. Mas como identificou que o B é do 4º quadrante e A do 3º quadrante?

por **Elcioschin** Seg 02 Nov 2020, 12:59

Você precisa estudar o sinal das funções no círculo trigonométrico

senx > 0 ---> 1º e 2º quadrantes
senx < 0 ---> 3º e 4º quadrantes

cosx > 0 ---> 1º e 4º quadrantes
cosx < 0 ---> 2º e 3º quadrantes

tgx > 0 ---> 1º e 3º quadrantes
tgx < 0 ---> 2º e 4º quadrantes

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