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AFA 2016 - Complexos

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Mensagem por raibolt Dom 04 Out 2020, 11:55

Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi , onde i = sqrt(− 1) e cujos afixos são os pontos P(x,y) ∈ R² Dada a equação (z-1+i)^4 = 1 , sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que
a) apenas um deles é imaginário puro.
b) todos podem ser escritos na forma trigonométrica.
c) o conjugado do que possui maior argumento é 1+2i       (*)
d) nem todos são números imaginários. 

Confesso que não caí muito a dentro nos estudos de complexos, mas fiz assim até agora, peço que identifiquem os erros:

Elevei ambos os lados a raíz quarta, ficando

(z-1+i) = {1, -1, i, -i }

Fazendo cada caso achei:

(0,0)       Esse seria o não-imaginário
(2,-1)
(1,0)
(1,-2)
(0,-1)      Esse seria o imaginário puro



Existem outros casos que isso se faz verdade? Errei em alguma afirmação? E, além disso, em que momento o enunciado impossibilita que hajam infinitas soluções (já que, por exemplo (3, i-1) também é uma solução) ?

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AFA 2016 - Complexos Empty Re: AFA 2016 - Complexos

Mensagem por Elcioschin Dom 04 Out 2020, 16:28

a) z - 1 + i = 1 ---> z = 2 - i

b) z - 1 + i = - 1 ---> z = - i --> imaginário puro

c) z - 1 + i = i ---> z = 1 ---> real

d) z - 1 + i = - i ---> z = 1 - 2.i

Não existe a solução (0, 0)

Valor dos argumentos

a) tgθ = - 1/2 
b) tgθ = - 1
c) tgθ = 0
d) tgθ = - 2

Maior argumento ---> θ ---> c) Incorreto
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