Números complexos e polinômios - ITA 2016
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Números complexos e polinômios - ITA 2016
por EsdrasCFOPM Ter 20 Dez 2016, 01:17
Considere o polinômio p com coe cientes complexos de nido por p(z)=z4+(2+i)z3+(2+i)z2+(2+i)z+(1+i).
Podemos a firmar que:
A ( ) nenhuma das raízes de p é real.
B ( ) não existem raízes de p que sejam complexas conjugadas.
C ( ) a soma dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 + √ 2.
D ( ) o produto dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 √ 2.
E (X) o módulo de uma das raízes de p é igual a √ 2.
Podemos a firmar que:
A ( ) nenhuma das raízes de p é real.
B ( ) não existem raízes de p que sejam complexas conjugadas.
C ( ) a soma dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 + √ 2.
D ( ) o produto dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 √ 2.
E (X) o módulo de uma das raízes de p é igual a √ 2.
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Números complexos e polinômios - ITA 2016
por petras Ter 20 Dez 2016, 11:06
Neste link encontrará a resolução da questão.
http://vestibular.uol.com.br/provas-e-correcoes/2016/confira-a-correcao-comentada-do-vestibular-do-ita-2016/#3-dia-3-18
http://vestibular.uol.com.br/provas-e-correcoes/2016/confira-a-correcao-comentada-do-vestibular-do-ita-2016/#3-dia-3-18
petras- Monitor
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Re: Números complexos e polinômios - ITA 2016
por EsdrasCFOPM Ter 20 Dez 2016, 11:35
Data vênia aos moderadores do fórum pelo fato de questões não poderem ser respondidas por links externos, há uma forma de saber se "i" é raiz sem ser pelo "chute"?
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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Re: Números complexos e polinômios - ITA 2016
por petras Ter 20 Dez 2016, 13:26
Falha minha ao colocar o link, não me recordava dessa restrição. Minhas sinceras desculpas!
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petras- Monitor
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Re: Números complexos e polinômios - ITA 2016
por Thomas Prado Ter 20 Dez 2016, 13:54
É sempre bom testar 1 e -1 pra ver se são raízes.
No caso, joga -1 no Algorítimo de Briot-Ruffini e achará as outras raízes.
No caso, joga -1 no Algorítimo de Briot-Ruffini e achará as outras raízes.
Thomas Prado- Jedi
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