Circunferência (PUC PR)

por ester fameli Qui 17 Set 2020, 11:21

Os valores de p e q, para os quais a equação px^2 + (2 + q)y^2 - (2p -5q)xy + px - y = 0 seja a de uma circunferência são:

a) p = q = 4/3
b) p = 4/3 e q = 3/4
c) p = 4/3 e q = 2
d) p = 2/3 e q = 3/5
e) p = 10/3 e q = 4/3

por jessesantos2001 Qui 17 Set 2020, 15:28

AX² +BX² -2ax-2by+a² +b² =r² . Para uma equação ser circuferência. os coeficientes de X² E Y² precisam ser iguais,ou seja, A=B . Dai,vem

I) PX² +(2+Q)Y² -(2P-5Q)yx+px-y=0

II) P=2+Q

Substituindo II em I,

(2+Q)X² +(2+Q)Y² -(4-3Q)XY+(2+Q)X-Y Como não há multiplicação de incógnitas em uma equação da circuferência, -(4-3Q) seu coeficiente precisa ser igual a zero.Logo

III) -4+3Q=0 Q=4/3

SUBSTITUINDO III) EM II)

P = 2+4/3 = P = 10/3 . GAB P = 10/3 Q=4/3