Circunferência

( IMT - SP) Estabeleça a equação da circunferência que passa pelos pontos A( 0, -1) e B( 0, 3) e determina no eixo Ox uma corda de comprimento 4.

Gabarito: (x - 1)² + (y - 1)² = 5; (x + 1)² + (y - 1)²= 5

isto é mais complicado escrever (explicar) do que fazer.

A corda AB está sobre o eixo y e mede 4, portanto o centro da circunferência tem ordenada y₀=1.
a corda CD também mede 4, logo fica a mesma distância do centro O que a corda AB e portanto o seu ponto médio, que também é a abscissa do centro, é x₀=1.
Logo, O(x₀, y₀)=(1, 1). E, por analogia, as coordenadas de C e D repetem as já dadas coordenadas de A e B.

conhecemos o centro O e um ponto da circunferência, então sabemos o valor de R = √5. E também conseguimos montar a eq reduzida da circunferência.

Mas a ordenada y₀=1 está fixa pela corda AB do enunciado. No entanto a abscissa x₀ bem pode estar do outro lado do eixo y e ainda assim, de modo simétrico, contemplar a corda AB. Portanto podemos também ter a abscissa do centro como x₀=-1; e isto nos permite montar uma segunda eq da circunferência que atende ao enunciado -- esboço em laranja.