Matrizes
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Matrizes
por Eduardo Rabelo Dom 06 Set 2020, 19:03
Sejam A e B matrizes quadradas n x n tais que A + B = A · B e In a matriz identidade n x n. Das afirmações:
I. In – B é inversível;
II. In – A é inversível;
III. A · B = B · A.
é (são) verdadeira(s)
a) Somente I.
b) Somente II.
c) Somente III.
d) Somente I e II.
e) Todas.
Vi algumas resoluções e não consegui entender o motivo de A.B ser igual a B.A, sendo que isso é fundamental para resolução.
I. In – B é inversível;
II. In – A é inversível;
III. A · B = B · A.
é (são) verdadeira(s)
a) Somente I.
b) Somente II.
c) Somente III.
d) Somente I e II.
e) Todas.
Vi algumas resoluções e não consegui entender o motivo de A.B ser igual a B.A, sendo que isso é fundamental para resolução.
Eduardo Rabelo
06.09.2020 19:02:04
Eduardo Rabelo- Fera
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Re: Matrizes
por Take me down Seg 07 Set 2020, 06:23
Eduardo RabeloITA,
---> A + B = A.B
-> A.B - B - A = 0
-> A.B - B - A + I = I
-> (A - I).B - (A - I) = I
-> (A - I).(B - I) = I
ou
-> (I - A).(I - B) = I
Logo, I - A e I - B são inversas entre si e as duas primeiras assertivas estão corretas.
Sabendo que matrizes inversas comutam na multiplicação, temos
---> (I - A).(I - B) = (I - B).(I - A)
-> I - A - B + A.B = I - B - A + B.A
-> A.B = B.A
De acordo com a resolução, a assertiva III é uma consequência das duas primeiras.
Abs
---> A + B = A.B
-> A.B - B - A = 0
-> A.B - B - A + I = I
-> (A - I).B - (A - I) = I
-> (A - I).(B - I) = I
ou
-> (I - A).(I - B) = I
Logo, I - A e I - B são inversas entre si e as duas primeiras assertivas estão corretas.
Sabendo que matrizes inversas comutam na multiplicação, temos
---> (I - A).(I - B) = (I - B).(I - A)
-> I - A - B + A.B = I - B - A + B.A
-> A.B = B.A
De acordo com a resolução, a assertiva III é uma consequência das duas primeiras.
Abs
Take me down- Padawan
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Re: Matrizes
por Eduardo Rabelo Seg 07 Set 2020, 06:39
Que manipulção bonita! Vi outras que apenas me confudiram. Obrigado.
Eduardo Rabelo
07.09.2020 06:39:38
Eduardo Rabelo- Fera
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Re: Matrizes
por Zeroberto Sex 31 Mar 2023, 17:51
Boa tarde! Poderia me explicar qual manipulação foi feita nesta linha?Take me down escreveu:Eduardo RabeloITA,
---> A + B = A.B
-> A.B - B - A = 0
-> A.B - B - A + I = I
-> (A - I).B - (A - I) = I
-> (A - I).(B - I) = I
Zeroberto- Jedi
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Re: Matrizes
por Elcioschin Sex 31 Mar 2023, 18:16
Vou acrescentar uma nova linha, considerando I.B = B:
-> A.B - B - A = 0
-> A.B - B - A + I = I
--> A.B - I.B - A + I = I --> colocando B em evidência e fazendo - A + I = - (A - I).I
-> (A - I).B - (A - I).I = I --> colocando (A - I) em evidência
-> (A - I).(B - I) = I
-> A.B - B - A = 0
-> A.B - B - A + I = I
--> A.B - I.B - A + I = I --> colocando B em evidência e fazendo - A + I = - (A - I).I
-> (A - I).B - (A - I).I = I --> colocando (A - I) em evidência
-> (A - I).(B - I) = I
Elcioschin- Grande Mestre
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