Divisão de polinômio

por Xm280 Qua 02 Set 2020, 09:55

O resto da divisão de 1 + x + x² + ... + x^100 por x²-1 é:

Gabarito:

por Xm280 Qua 02 Set 2020, 10:11

Opa, consegui resolver já.

P(x) = 1 + x + x² + ... + x^100. Logo, P(1) = 101 e P(-1) = 1

Dividindo P(x) por x²-1

P(x) = (x²-1)Q(x) + ax + b .:. (resto é de, no máximo, primeiro grau, visto que o divisor é de segundo grau)

x = 1 ---> P(1) = (1-1)Q(x) + a +b .:. 101 = a + b
x= -1 ---> P(-1) = (1-1)Q(x) - a + b .:. 1 = -a + b

Resolvendo o sistema .:. 2b = 102 .:. b =51 e a = 50

resposta: 50x + 51

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