(ITA)Polinômios-Dúvida
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(ITA)Polinômios-Dúvida
por AspiraDedeu Ter 01 Set 2020, 13:15
Com respeito à equação polinomial 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 = 0 é correto afirmar que
a) todas as raízes estão em Q.
b) uma única raiz está em Z e as demais estão em Q-Z .
c) duas raízes estão em Q e as demais têm parte imaginária não nula.
d) não é divisível por 2x – 1.
e) uma única raiz está em Q-Z e pelo menos uma das demais está em R-Q.
Eu achei a raiz 1 e a raiz √2,mas quando fui efetuar o segundo briot ruffini com o √2 cair numa equação de 2 grau impossivel alquem tem como me ajudar no resto dessa formulação ?
OBS:Sei que tem outro modo de efetuar essa questão por decomposição do polinômio,mas na hora não pensei nisso e queria saber como fazer do jeito que pensei.
a) todas as raízes estão em Q.
b) uma única raiz está em Z e as demais estão em Q-Z .
c) duas raízes estão em Q e as demais têm parte imaginária não nula.
d) não é divisível por 2x – 1.
e) uma única raiz está em Q-Z e pelo menos uma das demais está em R-Q.
Eu achei a raiz 1 e a raiz √2,mas quando fui efetuar o segundo briot ruffini com o √2 cair numa equação de 2 grau impossivel alquem tem como me ajudar no resto dessa formulação ?
OBS:Sei que tem outro modo de efetuar essa questão por decomposição do polinômio,mas na hora não pensei nisso e queria saber como fazer do jeito que pensei.
- GAB:
- gab:e
Última edição por AspiraDedeu em Ter 01 Set 2020, 21:03, editado 1 vez(es)
AspiraDedeu- Jedi
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Re: (ITA)Polinômios-Dúvida
por Elcioschin Ter 01 Set 2020, 15:33
_|2 -3 -3 6 -2
1|2 -1 -4 2 0 ---> x = 1 é uma raiz
Quociente = 2.x³ - x² - 4.x + 2 = (2.x³ - 4.x) - (x² - 2) = 2.x.(x² - 2) - 1.(x² - 2) =
(2.x - 1).(x² - 2) ---> Raízes x = 1/2 , x = -√2 . x = +√2
1|2 -1 -4 2 0 ---> x = 1 é uma raiz
Quociente = 2.x³ - x² - 4.x + 2 = (2.x³ - 4.x) - (x² - 2) = 2.x.(x² - 2) - 1.(x² - 2) =
(2.x - 1).(x² - 2) ---> Raízes x = 1/2 , x = -√2 . x = +√2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (ITA)Polinômios-Dúvida
por AspiraDedeu Ter 01 Set 2020, 15:46
Elcioschin, Mestre fez por essa forma também,mas ao tentar fazer por briot ruffini não consegue desenvolver,cair numa equação de 2 grau impossivel.
AspiraDedeu- Jedi
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Re: (ITA)Polinômios-Dúvida
por Elcioschin Ter 01 Set 2020, 19:57
__|2 .. -1.... -4 ...2
√2|2 .2.√2-1. -√2 ...0 ---> x = √2 é raiz
1/2|2 .. 2.√2 .. 0 ---> x = 1/2 é raiz
2.x + 2.√2 = 0 ---> x = -√2
Ou então
2.x² + (2.√2 - 1).x - √2 = 0
Esta equação não é impossível.
Você deve ter chegado num radical duplo do tipo √(a ± √b) e isto tem solução sim!
Sugiro pesquisar o assunto
√2|2 .2.√2-1. -√2 ...0 ---> x = √2 é raiz
1/2|2 .. 2.√2 .. 0 ---> x = 1/2 é raiz
2.x + 2.√2 = 0 ---> x = -√2
Ou então
2.x² + (2.√2 - 1).x - √2 = 0
Esta equação não é impossível.
Você deve ter chegado num radical duplo do tipo √(a ± √b) e isto tem solução sim!
Sugiro pesquisar o assunto
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (ITA)Polinômios-Dúvida
por AspiraDedeu Ter 01 Set 2020, 21:02
Obrigado, conseguir dei uma pesquisada e fez só que é mais demoradoElcioschin escreveu:__|2 .. -1.... -4 ...2
√2|2 .2.√2-1. -√2 ...0 ---> x = √2 é raiz
1/2|2 .. 2.√2 .. 0 ---> x = 1/2 é raiz
2.x + 2.√2 = 0 ---> x = -√2
Ou então
2.x² + (2.√2 - 1).x - √2 = 0
Esta equação não é impossível.
Você deve ter chegado num radical duplo do tipo √(a ± √b) e isto tem solução sim!
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