Prove que...
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Prove que...
por Kayo Emanuel Salvino Sex 14 Ago 2020, 16:40
Prove que,para todo natural m, (m³)! é divisível por (m!)^(m² + m + 1 ).
**Vi uma solução por análise combinatória mas a ideia ( considere m*n objetos --> divide em m grupos e cada grupo tem n objetos. ) pareceu tão distante que vou postar como " não sei a resposta "
.
Agradeço a atenção!!
**Vi uma solução por análise combinatória mas a ideia ( considere m*n objetos --> divide em m grupos e cada grupo tem n objetos. ) pareceu tão distante que vou postar como " não sei a resposta "
.Agradeço a atenção!!
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Prove que...
por Kayo Emanuel Salvino Sex 14 Ago 2020, 18:00
Olá,sr.Elcio!
Multiplicou quando era um expoente ali, ficou (2!).2^(2² + 2 + 1 ) = 2^8 quando era (2!)^(2² + 2 + 1 ) = 2^7.
8! / 2^7 = 8! / 128 = 315, que é natural. Assim, é divisível por 128.
O enunciado é esse mesmo.
Multiplicou quando era um expoente ali, ficou (2!).2^(2² + 2 + 1 ) = 2^8 quando era (2!)^(2² + 2 + 1 ) = 2^7.
8! / 2^7 = 8! / 128 = 315, que é natural. Assim, é divisível por 128.
O enunciado é esse mesmo.
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Prove que...
por Elcioschin Sex 14 Ago 2020, 18:44
Eu tinha errado e acabei apagando. Somente depois vi sua mensagem.
Precisamos pensar mais. Talvez uma demonstração por indução. Quem sabe outros usuários tenham alguma ideia!
Precisamos pensar mais. Talvez uma demonstração por indução. Quem sabe outros usuários tenham alguma ideia!
Elcioschin- Grande Mestre
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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