Ângulo no paralelogramo

por Russell99 Sex 07 Ago 2020, 14:38

Num paralelogramo ABCD, BD é a diagonal maior. Ao fazer coincidir B com D mediante uma dobra se forma um pentágono regular. Calcular as medidas dos ângulos que forma a diagonal BD com cada um dos lados do paralelogramo.

por **Elcioschin** Sex 07 Ago 2020, 17:14

Ao se juntar B com D o vértice A continua onde está e vai ser um dos vértices do pentágono.

O vértice C vai ser outro vértice do pentágono

Logo BÂD = B^CD = 108º e A^BC = A^BD = 72º

Sejam a, b os lados menor e maior do paralelogramo:

a/b = (b - a)/a ---> a² = b² - a.b ---> a² + a.b - b² = 0 ---> : a.b --->

a/b + 1 - b/a = 0 ---> a/b - 1 + 1/(a/b) = 0 ---> *(a/b) ---> (a/b)² + a/b - 1 = 0

a/b = (√5 - 1)/2

Isto significa que a = b - (√5 - 1)/2 ---> Por exemplo, para b = 10, a ~= 3,82