FFCLUSP-67 Lugar Geométrico

por pedropand Ter 04 Ago 2020, 15:46

Olá! Essa parte de lugar geométrico não entrou muito bem na minha cabeça, sempre tenho dificuldades..

Essa questão também me deixou com dúvidas.

O l.g. de pontos de encontro de pares de reta, a primeira passando pela origem com coeficiente angular m1 e a segunda passando pelo ponto (0,2) e declive m2 tal que [latex]m1^{2}+m2^{2}=1[/latex] é:
a) uma reta
b) uma parábola
c) uma circunferência de centro no eixo dos y
d) uma hipérbole
e) nenhuma das anteriores

Não tenho o gabarito, peguei a questão no FME.

Comecei fazendo as equações y=m1*x e y=m2*x + 2; depois igualei as duas e isolei o x. Então usei a equação dada no enunciado e substituí no x. A partir daí não soube continuar nem mesmo interpretar o resultado.

Agradeço a ajuda.

por **Elcioschin** Ter 04 Ago 2020, 17:23

y = m1.x ---> m1 = y/x ---> I

y = m2.x + 2 ---> m2 = (y - 2)/x ---> II

m1² + m² = 1 ---> (y/x)² + (y - 2)²/x² = 1 --> y² + y² - 4.y + 4 = x² --->

x² + 2.y² - 4.y + 4 = 0

a) Falso: não é equação de uma reta
b) Falso: não é equação do uma parábola
c) Falso: não é equação do uma circunferência
d) Falso: não é equação do uma hipérbole
e) Nenhuma das anteriores