Inequação do 3° grau
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Inequação do 3° grau
por GeehRainbwon Dom 19 Jul 2020, 18:46
Resolva em [latex]\mathbb{R}[/latex] a seguinte inequação:
[latex]\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}<0[/latex]
Consegui fazer até chegar em:
[latex]\frac{-4x + 6}{x^3 - 6x^2 + 11 - 6}<0[/latex]
Depois disso, não sei como resolver a inequação do denominador, por ser cúbica.
[latex]\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}<0[/latex]
Consegui fazer até chegar em:
[latex]\frac{-4x + 6}{x^3 - 6x^2 + 11 - 6}<0[/latex]
Depois disso, não sei como resolver a inequação do denominador, por ser cúbica.
- Gabarito:
- S = {x ∈ [latex]\mathbb{R}[/latex]| x < 1 ou 3/2 < x < 2 ou x > 3}
Última edição por GeehRainbwon em Qua 22 Jul 2020, 17:46, editado 1 vez(es)
GeehRainbwon- Iniciante
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Re: Inequação do 3° grau
por Rory Gilmore Dom 19 Jul 2020, 19:15
Faz assim:
- 4x + 6
------------------------- < 0
(x - 1).(x - 2).(x - 3)
No denominador, desenvolva só dois fatores, por exemplo o primeiro e o segundo:
- 4x + 6
-------------------------------- < 0
(x² - 3x + 2).(x - 3)
Agora você tem que pensar um pouquinho
- 4x + 6
------------------------- < 0
(x - 1).(x - 2).(x - 3)
No denominador, desenvolva só dois fatores, por exemplo o primeiro e o segundo:
- 4x + 6
-------------------------------- < 0
(x² - 3x + 2).(x - 3)
Agora você tem que pensar um pouquinho
Rory Gilmore- Monitor
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Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Re: Inequação do 3° grau
por Elcioschin Dom 19 Jul 2020, 19:20
É melhor assim:
...... 2.(3 - 2.x)
------------------------ < 0
(x - 1).(x - 2).(x - 3)
Raiz desta inequação: 3 - 2.x = 0 ---> x = 3/2
Restrições para não se ter denominador nulo: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
Tabela da sinais:
................ 1 ............ 3/2 ............ 2 ............ 3 ............
3 - 2.x .++++++++++0-------------------------------------
x - 1 ....----N++++++++++++++++++++++++++++
x - 2 ....--------------------------------N+++++++++++++
x - 3 ....--------------------------------------------N++++++
Final: .. ----N+++++++0------------N++++++N-----------
...... 2.(3 - 2.x)
------------------------ < 0
(x - 1).(x - 2).(x - 3)
Raiz desta inequação: 3 - 2.x = 0 ---> x = 3/2
Restrições para não se ter denominador nulo: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
Tabela da sinais:
................ 1 ............ 3/2 ............ 2 ............ 3 ............
3 - 2.x .++++++++++0-------------------------------------
x - 1 ....----N++++++++++++++++++++++++++++
x - 2 ....--------------------------------N+++++++++++++
x - 3 ....--------------------------------------------N++++++
Final: .. ----N+++++++0------------N++++++N-----------
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
Localização : Santos/SP
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