Probabilidade de abrir a porta

Em uma competição de auditório, um participante é colocado diante de oito portas fechadas. Atrás de cada porta, há uma letra diferente pertencente ao conjunto  {G, N, H, A, E, I, O, U}, dispostas ao acaso. Para vencer a prova, o participante deve abrir seis portas, uma de cada vez, de modo que as letras surjam na mesma ordem que as da palavra “GANHOU”; caso contrário, o participante perde a prova.A probabilidade de o participante vencer a prova é

A) 1/6!
B) 1/8!
C) 2!/8!
D) 6/8!
E) 2!6!/8!

Spoiler:

. por que não posso escolher um grupo de 6 letras (Ganhou), tendo o total de 8? -> C6,8 espaço amostral. Quero 1/C6,8, dando letra E

por que não posso escolher um grupo de 6 letras (Ganhou), tendo o total de 8? ( C6,8 espaço amostral)
Porque você não está pegando elas na ordem correta (são letras diferentes) (o espaço amostral para sua solução é 8*7*6*5*4*3).


Outro modo.
O que deve ser feio é o seguinte...

Bote as letras na ordem que você deseja

G A N H O U

Crie 2 espaços depois de U (que serão as portas não escolhidas)

G A N H O U _ _

Agora bote a letras {E,I} em qualquer ordem nesses espaços(O número de modos de fazer isso são as soluções possíveis):

S = 2!

Portanto,

P(Ω) = (soluções possíveis)/(soluções totais) = 2!/8!