Baricentro e circuncentro
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Baricentro e circuncentro
por joice21 Seg 06 Jul 2020, 13:14
Em um triângulo retângulo em ABC, com o ângulo reto em B, o baricentro é o ponto G e o circuncentro o ponto O. Sabendo que AB = 3 e BC= 3√3, então a distância do ponto O ao G vale:
a)1 b)2 c)√2 d)√3 e)√6
a)1 b)2 c)√2 d)√3 e)√6
joice21- Iniciante
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Re: Baricentro e circuncentro
por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 13:53
Bom, vou dar só uma ajuda, pois acho que você consegue fazer.
Considerando B(0,0)
eq. do baricentro:
G = (A + C)/3
Já para o circuncentro, como temos um triângulo retângulo o ponto O se encontra sobre o lado AC.
Com isso:
O = (A + C)/2
Por fim, eq. da distância entre dois pontos:
d = √[(x1 - x2)^2+(y1 - y2)^2]
Considerando B(0,0)
eq. do baricentro:
G = (A + C)/3
Já para o circuncentro, como temos um triângulo retângulo o ponto O se encontra sobre o lado AC.
Com isso:
O = (A + C)/2
Por fim, eq. da distância entre dois pontos:
d = √[(x1 - x2)^2+(y1 - y2)^2]
Lucius Draco- Jedi
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Re: Baricentro e circuncentro
por Elcioschin Seg 06 Jul 2020, 13:59
Outro modo:
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 3² + (3.√3)² ---> AC = 6
O circuncentro é o ponto médio O de AC ---> OA = OC = OB = 3
G está sobre OG, sendo OG a mediana relativa ao vértice B:
BG = 2.OG ---> BG + OG = 3 ---> 2.OG + OG = 3 ---> OG = 1
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 3² + (3.√3)² ---> AC = 6
O circuncentro é o ponto médio O de AC ---> OA = OC = OB = 3
G está sobre OG, sendo OG a mediana relativa ao vértice B:
BG = 2.OG ---> BG + OG = 3 ---> 2.OG + OG = 3 ---> OG = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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