Limite - Erro na resolução?
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Limite - Erro na resolução?
por Hipatia de Alexandria Qui 25 Jun 2020, 10:25
Bom dia a todos!
Calcule [latex]\lim_{x\rightarrow\, -2} \frac{2-|x|}{ 2+x}[/latex]
Gostaria que avaliassem minha resolução por favor:
[latex]|x|=\left\{\begin{matrix} x,se\,x\geq 0; & \\ -x,se\,x< 0 & \end{matrix}\right.[/latex]
Para que o limite em questão exista, seus limites laterias devem, ambos, resultar num mesmo valor.
[latex]\lim_{x\rightarrow\, -2^+} \frac{2-x}{ 2+x}=\,?[/latex]
[latex]\lim_{x\rightarrow\, -2^-} \frac{2+x}{ 2+x}=1[/latex]
O raciocínio é esse mesmo?
Obrigada,
Hipátia
Calcule [latex]\lim_{x\rightarrow\, -2} \frac{2-|x|}{ 2+x}[/latex]
Gostaria que avaliassem minha resolução por favor:
[latex]|x|=\left\{\begin{matrix} x,se\,x\geq 0; & \\ -x,se\,x< 0 & \end{matrix}\right.[/latex]
Para que o limite em questão exista, seus limites laterias devem, ambos, resultar num mesmo valor.
[latex]\lim_{x\rightarrow\, -2^+} \frac{2-x}{ 2+x}=\,?[/latex]
[latex]\lim_{x\rightarrow\, -2^-} \frac{2+x}{ 2+x}=1[/latex]
O raciocínio é esse mesmo?
Obrigada,
Hipátia
Última edição por Hipatia de Alexandria em Sex 26 Jun 2020, 07:33, editado 1 vez(es)
Hipatia de Alexandria- Iniciante
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Re: Limite - Erro na resolução?
por Lucius Draco Qui 25 Jun 2020, 11:26
Veja que x → -2(x é um número muito próximo de -2), logo x terá valor negativo. Portanto,
|x| = -x
Logo,
[latex]\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-|x|}{2+x}=\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-x}{2+x}(asurdo!)[/latex]
o que temos é:
[latex]\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-|x|}{2+x}=\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2+x}{2+x}=1[/latex]
|x| = -x
Logo,
[latex]\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-|x|}{2+x}=\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-x}{2+x}(asurdo!)[/latex]
o que temos é:
[latex]\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2-|x|}{2+x}=\lim_{x\to-2^{+}}\frac{2+x}{2+x}=1[/latex]
Última edição por Lucius Draco em Qui 25 Jun 2020, 21:01, editado 1 vez(es)
Lucius Draco- Jedi
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Idade : 25
Localização : Fortaleza, CE
Re: Limite - Erro na resolução?
por Hipatia de Alexandria Qui 25 Jun 2020, 17:43
Boa tarde!
Ainda continuo sem entender a conclusão do exercício.
Como posso afirmar que o valor do limite em questão é 1 se os limites laterais, quando calculados, resultam em valores diferentes?
Agradeço,
Hipátia
Ainda continuo sem entender a conclusão do exercício.
Como posso afirmar que o valor do limite em questão é 1 se os limites laterais, quando calculados, resultam em valores diferentes?
Agradeço,
Hipátia
Hipatia de Alexandria- Iniciante
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Data de inscrição : 24/01/2020
Re: Limite - Erro na resolução?
por Kley_18 Qui 25 Jun 2020, 21:32
Como [latex]x\rightarrow -2[/latex], temos que:
[latex]|x|=-x[/latex]
Dessa forma ocorre:
[latex]\lim_{x\rightarrow -2}\frac{2-|x|}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}\frac{2-(-x)}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}\frac{2+x}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}1=1[/latex]
[latex]|x|=-x[/latex]
Dessa forma ocorre:
[latex]\lim_{x\rightarrow -2}\frac{2-|x|}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}\frac{2-(-x)}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}\frac{2+x}{2+x}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -2}1=1[/latex]
Kley_18- Iniciante
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