Logaritmos e trigonometria

por muriloogoi Ter 23 Jun 2020, 10:04

Seja [latex]\alpha = \frac{1}{2}.\frac{\log{2}}{\log{2}-\log{3}}[/latex]. O conjunto solução da desigualdade $Logaritmos e trigonometria Gif$ no intervalo $Logaritmos e trigonometria Gif$ é igual a:
A) $Logaritmos e trigonometria Gif$

B) $Logaritmos e trigonometria Gif$

C) $Logaritmos e trigonometria Gif$

D) $Logaritmos e trigonometria Gif$

E) $Logaritmos e trigonometria Gif$

Resposta: Letra D
Obs.: Resolvi o log e substitui no [latex]\alpha [/latex] e encontrei [latex]2^{sen(x)}\leq \sqrt[2]{2}[/latex]
Desenvolvi transformando [latex]\sqrt{2}[/latex] em [latex]2^{1/2}[/latex], coloquei log em ambos os lados, mas após isso não obtive o resultado do gab aplicando no círculo trigonométrico
Se alguém puder me dar uma mão ai eu agradeço Smile

por **Elcioschin** Ter 23 Jun 2020, 12:08

α = (1/2).log2/(log2 - log3) ---> α = (1/2).log2/log(2/3) ---> α.log(2/3) = (1/2).log2

log{(2/3)^α} = log{2^1/2} ---> (2/3)^α = 2^1/2

2^senx≤ (2/3)^α ---> 2^senx≤ 2^1/2 ---> senx ≤ 1/2

No 1º quadrante ---> 0 ≤ x ≤ pi/6
Nos demais quadrantes ---> 5.pi/6 ≤ x ≤ 2.pi ---> [0, pi/6] U [5.pi/6, 2.pi]

Não está batendo com o gabarito. Acho que o erro está na digitação da alternativa, pois não está definido o 2º intervalo

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