trigonometria

por FelipeFBA Ter 02 Jun 2020, 18:54

(Mackenzie) I - Se 0 < x < π/2, então os pontos (sen x, -cos x), (-sen x, cos x) e (-1, cos x) sempre são vértices de um triângulo.
II - Se a e b são números reais tais que a > b
> 0, então as retas x - ay + a² = 0 e x + by + b² = 0 nunca são paralelas.
III - A reta x + y - 5√2 = 0 é tangente à curva
x² + y²- 25 = 0.
Relativamente às afirmações acima, podemos afirmar
que:
a) somente I e II são verdadeiras.
b) somente I e III são verdadeiras.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) todas são falsas.
e) todas são verdadeiras.

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 02 Jun 2020, 19:17

No 1º quadrante 0 < senx < 1 --> Por ex. se x = pi/6, senx = 1/2 e cosx = √3/2

A(senx, -cosx) ---> A(1/2, -√3/2) ---> A no 4º quadrante

B(-senx, cosx) ---> B(-1/2, √3/2) ---> B no 2º quadrante

C(-1, cosx) ---> C(-1, √3/2) ---> C no 2º quadrante e C ≠ B

Temos um triângulo ---> V

II) x - ay + a² = 0 ---> y = (1/a).x + a

x + by + b² = 0 ---> y = (-1/b).x - b

1/a ≠ -1/b --_> Nunca são paralelas

III) Substitua y da reta na equação da circunferência

Vais obter uma equação do 2º grau
Para a reta ser tangente devemos ter ∆ = 0. Calcule ∆

por **Medeiros** Ter 02 Jun 2020, 19:30

para o item III tem um modo mais rápido.

sabendo que a curva é uma circunferência centrada na origem e de raio=5.

a reta tem deciviade m=-1 e passa por (5√2 , 0) e (0 , 5√2), portanto formando um triângulo retângulo isósceles com a origem dos eixos. A altura desse triângulo é exatamente 5 com declividade de 45°, logo tangencia a circunferência.

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