calculo 1
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calculo 1
por MatheusZurra050 Sáb 30 maio 2020, 19:09
A função y= f(x), y>0, é dada implicitamente por x²+4y²=2. Determine a equação da reta ao gráfico de f, no ponto abscissa 1
Gabarito consta y-1/2=-1/2(x-1)
Gabarito consta y-1/2=-1/2(x-1)
MatheusZurra050- Iniciante
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Re: calculo 1
por Elcioschin Sáb 30 maio 2020, 19:37
Faltou "reta tangente"...
x² + 4.y² = 2 ---> x²/2 + y²/(1/2) = 1
Temos uma elipse com centro na origem e semi-eixos a = √2 b = √2/2
Para x = 1 ---> y = ± 1/2
x² + 4.y² = 2 ---> y² = (2 - x²)/4 ---> y = (1/2).(2 - x²)1/2
y' = (1/2).(1/2).(2 - x²)-1/2.(-2.x) ---> y' = -x/2.√(2 - x²)
Para x = 1 ---> y' = - 1/2 ---> coeficiente angular da reta
Neste caso, ponto P está no 1º quadrante: xP = 1 ---> yP = 1/2
Equação da reta: y - yP = m.(x - xP) ---> y - 1/2 = (-1/2).(x - 1)
x² + 4.y² = 2 ---> x²/2 + y²/(1/2) = 1
Temos uma elipse com centro na origem e semi-eixos a = √2 b = √2/2
Para x = 1 ---> y = ± 1/2
x² + 4.y² = 2 ---> y² = (2 - x²)/4 ---> y = (1/2).(2 - x²)1/2
y' = (1/2).(1/2).(2 - x²)-1/2.(-2.x) ---> y' = -x/2.√(2 - x²)
Para x = 1 ---> y' = - 1/2 ---> coeficiente angular da reta
Neste caso, ponto P está no 1º quadrante: xP = 1 ---> yP = 1/2
Equação da reta: y - yP = m.(x - xP) ---> y - 1/2 = (-1/2).(x - 1)
Elcioschin- Grande Mestre
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