capital auferido

11. Guilherme aplicou seu capital `a taxa de juros simples de 7%
ao mês durante quatro meses. Se tivesse aplicado nas mesmas
condições no regime de capitalização composta, teria
recebido R$ 615,92 a mais de montante. Qual montante
auferido pelo capital de Guilherme se aplicado `a taxa composta
de 2% ao mês em dez meses?
Resposta: R$ 24.379,88

Juros Simples:
J = C.i.t
J = C.(0,07).4
J = 0,28.C

Juros Compostos:  (mesmas condições --> 4 meses e 7%/mês
M = C.(1 + i)^t
M = C.(1 + 0,07)^4
M = C.(1,07)^4
M = 1,31C

Agora iremos analisar a questão:

(1) Se tivesse aplicado a juros compostos, Gui teria R$615,92 a mais, ou seja:
Sendo: 
|MC = montante a juros compostos
|MS = montante a juros simples

MC = MS + 615,92
1,31C = 1,28C + 615,92  ----> (Note que é 1,28C nos juros simples, pois o cálculo acima (0,28C) apenas nos dá quanto o juros rendeu, e não o montante final que deveria ser o Capital + quanto o juros rendeu)
0,03C = 615,92
C = R$20530,66 (Capital inicial que foi investido por Gui)


Próxima parte da resolução:

(2) Qual seria o montante ao final de 10 meses a 2%/mês?

M = C.(1+i)^t
M = (20530,66).(1+0,02)^10
M = (20530,66).(1,02)^10
M = (20530,66).(1,2189)
M = 25026,76

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Edição: O gabarito está certo, como foi provado abaixo

Porém meu resultado sai um pouco maior porque arrendondei alguns resultados (não usei calculadora, por exemplo usei 0,03 ao invés de 0,03079601)

Maria das Graças Duarte escreveu:11. Guilherme aplicou seu capital `a taxa de juros simples de 7%
ao mês durante quatro meses. Se tivesse aplicado nas mesmas
condições no regime de capitalização composta, teria
recebido R$ 615,92 a mais de montante. Qual montante
auferido pelo capital de Guilherme se aplicado `a taxa composta
de 2% ao mês em dez meses?
Resposta: R$ 24.379,88

Boa noite!

Para um capital C, aplicado sob uma taxa de juros mensal de 7% a.m. por um período de 4 meses, a diferença entre utilizar o regime de JS e JC é de R$ 615,92.

Fórmulas:

• Montante a Juros Simples: M=C(1+in)


• Montante a Juros Compostos: M=C(1+i)^n

Fazendo-se a diferença, temos:
C(1+i)^n-C(1+in)=615,92

C\overbrace{(1+7\%)^4}^{1,07^4}-C\overbrace{(1+7\%\cdot 4)}^{1+0,07\cdot 4}=615,92

C\cdot\left(1,07^4-1,28\right)=615,92

C\cdot\left(1,31079601-1,28\right)=615,92

C=\frac{615,92}{0,03079601}

\color{red}\boxed{C\approx 20\,000,00}

Agora que temos o capital, pede-se o montante para uma aplicação a 2% por 10 meses (JC).
M=C(1+i)^n

M=20\,000\cdot\left(1+2\%\right)^10

M=20\,000\cdot 1,02^10

\color{red}\boxed{M\approx 24\,379,89}

Espero ter ajudado!

amigos muito obrigada!