Determine a tensao no cabo 1

por GabrielMitinho Dom 19 Abr 2020, 13:46

O sistema abaixo é abandonado e se move na ausência de atritos. Determine o módulo da tensao no cabo 1. Considere os cabos e as polias ideais.

GABARITO: 16N

por **Emanuel Dias** Dom 19 Abr 2020, 15:49

Da figura, tiramos:

Considere αA, a aceleração do bloco A, αB, a aceleração do bloco B, e αP a aceleração da polia.

Todos os 3 corpos possuem aceleração, seria trabalhoso demais trabalhar com 3 acelerações, então, para facilitar, vamos travar um corpo e observar os outros dois, para fazer isso, basta somar -αP na aceleração de todos os corpos do sistema.
As novas acelerações são:

Para o bloco A: αA-αP
Para o bloco B: αB-αP

Apenas somei o inverso da aceleração da polia, com isso, a nova aceleração da polia passa a ser αp-αp=0

Mas, pelo vínculo geométrico da figura, a aceleração dos dois blocos, depois de travar a aceleração da polia, devem ser iguais em módulo, mas em sentidos opostos:

Por fim, isolamos T nas equações do início e substituímos nessa última (lembrando que a aceleração da polia é igual a aceleração do bloco por vínculo geométrico):

Cheguei a 32, ajude a encontrar o erro.

por marcelindo3301 Qui 23 Abr 2020, 11:08

Da pra resolver essa questão com um bizu de "massa equivalente", já tem uma fórmula pronta pra isso mas vou demonstrá-la. Para isso devemos achar, de antemão, o valor da tração T:

mA.g - T =mA.a
T - mB.g = mB.a

Somando as duas:

g(mA - mB) = a(mA + mB)

a = g(mA - mB)/(mA + mB)

Substituindo em T - mB.g = mB.a:

T = mB.g + mB.g(mA - mB)/(mA + mB)

T = mB.g(1 + (mA - mB)/(mA + mB))

T = 2mA.mB.g/(mA + mB)

Sabemos que a tração para cima é 2T, dessa forma:

2T = 4mA.mB.g/(mA + mB)

Me.g = 4mA.mB.g/(mA + mB)

portanto, a massa equivalente (Me) é 4mA.mB/(mA + mB) **bizu**

A massa equivalente nesse sistema é:

4*2*4/(2+4) = 16/3 kg

Dessa forma:

16g/3 - T'= 16a/3

T' = 8a

somando as duas:

16g/3 = 40a/3

a = 4 m/s²

T' = 32 N

T' = 2T

T = 16 N

Provavelmente o gabarito está errado.