area triangulo

por Farias Seg 22 Ago 2011, 17:21

Duas retas dividem um triângulo em quatro partes.As áreas de três parte estão indicadas na figura.A área da quarta parte vale:

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/607/areatriangulo.jpg/

por **arimateiab** Seg 29 Ago 2011, 21:23

tens o gaba?

por **PedroX** Seg 29 Ago 2011, 21:53

O triângulo de área $area triangulo 0284a30db6cc345ac801f3842d34f966$ e o de área $area triangulo 675e4c326da13dc76537546aa74b882e$ possuem a mesma altura relativa, então:

$area triangulo Be28a5611908b2a3d9436ca7b70b19cf$

$area triangulo C7d4d9da59f6ef7ddc67ef353fb0bfd2$ (I)

O triângulo de área $area triangulo A429e4efdc05c3f8a6dc1d81dc5195ea$ e o de área $area triangulo 7b45f2b2175553f2ed342c5e01b21a9b$ , então:

$area triangulo A40418bd356d363f19c8e902ffa78b6d$

$area triangulo Eab630293597ef70e3dc4f9862fcf091$ (II)

Multiplicando a primeira por (-5) e somando as duas:

$area triangulo E36cd7088372b53d1cb73023461fdfc8$

x = 21

Essa resolução não foi feita por mim. Pra conferir o link oficial:
www . tutorbrasil. com. br/ forum /viewtopic.php ?f=2&t=18086

Até mais!

por **arimateiab** Ter 30 Ago 2011, 13:10

Ah Ok.
Só não entendi porque no segundo membro das equações ficam x-k/4 e k/7
poderia me explicar?

por rodrigomr Ter 30 Ago 2011, 13:51

arimateiab escreveu:Ah Ok.
Só não entendi porque no segundo membro das equações ficam x-k/4 e k/7
poderia me explicar?

Não é por causa das alturas relativas ?

por **PedroX** Ter 30 Ago 2011, 13:54

Acho que sei porque.

Veja as partes (x-k) e 4. Se perceber, ambas tem a altura igual, ou seja, tem áreas iguais. Dividir um pelo outro dará em 1.

Os dois triângulos (x-k + k + 7) e (4+q+8-q) também são de áreas iguais, então dividir ambos daria em 1, assim como no anterior.

A igualdade é verdadeira por isso.

por **arimateiab** Ter 30 Ago 2011, 17:26

Veja as partes (x-k) e 4. Se perceber, ambas tem a altura igual, ou seja, tem áreas iguais. Dividir um pelo outro dará em 1.

Os dois triângulos (x-k + k + 7) e (4+q+8-q) também são de áreas iguais, então dividir ambos daria em 1, assim como no anterior.

Os triângulos possuindo mesma altura, não garante que aquela áreas são iguais certo? Para que fossem iguais a altura deveria ser mediana também.

Não é por causa das alturas relativas ?

Sim, mas porque?
Ainda não entendo :S

por **PedroX** Ter 30 Ago 2011, 17:55

A altura que disse é a relativa.
E como tem a mesma base, deveria ter a mesma area.

Até!

por **arimateiab** Ter 30 Ago 2011, 18:25

Porque eles tem a mesma base?

por **PedroX** Ter 30 Ago 2011, 19:01

Se todas as linhas (acho que são medianas) se cruzam num mesmo ponto, elas dividem as arestas em duas partes iguais. Por isso acho que as bases são iguais.