Conjuntos Numéricos

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Conjuntos Numéricos

por D.Rodrigues Qua 08 Abr 2020, 23:40

(PUC-SP) Se a, b e c são números inteiros tais que c^a = b^(2a), 3^c = 3.9^a
e a + b + c = 16, então é verdade que:

a) a < b < c
b) a < c < b
c) b < a < c
d) b < c < a
e) c < a < b

Gabarito C

Última edição por D.Rodrigues em Qui 09 Abr 2020, 15:50, editado 1 vez(es)

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Re: Conjuntos Numéricos

por dibasi Qui 09 Abr 2020, 00:24

c=b²
c=2a+1
a+b+c=16
logo:
c=b²
c=2a+1
9a²-92a+224=0

resolvendo:
a=4
b=3
c=9

resposta: b

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Re: Conjuntos Numéricos

por D.Rodrigues Qui 09 Abr 2020, 13:40

Muito obrigado, mas na sua solução c>a>b isto implica que seja a reposta C), como eu coloquei no gabarito. Outra coisa, poderia explicar melhor a etapa de como chegou na equação 9a²-92a+224=0?

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Re: Conjuntos Numéricos

por petras Qui 09 Abr 2020, 14:25

D.Rodrigues escreveu:Muito obrigado, mas na sua solução c>a>b isto implica que seja a reposta C), como eu coloquei no gabarito. Outra coisa, poderia explicar melhor a etapa de como chegou na equação 9a²-92a+224=0?

Basta fazer as substituições
c = 2a+1
b²=c=2a+1 --> b=√(2a+1)
em
a+b+c = 16 e faça as contas.

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Re: Conjuntos Numéricos

por Meiciele Qui 01 Out 2020, 22:06

[quote="dibasi"]c=b²
c=2a+1
a+b+c=16
logo:
c=b²
c=2a+1
9a²-92a+224=0

resolvendo:
a=4
b=3
c=9

resposta: b
olá você poderia me explicar pq C=2a+1? Por favor.

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Re: Conjuntos Numéricos

por Christian M. Martins Qui 01 Out 2020, 22:43

Meiciele escreveu:
dibasi escreveu:c=b²
c=2a+1
a+b+c=16
logo:
c=b²
c=2a+1
9a²-92a+224=0

resolvendo:
a=4
b=3
c=9

resposta: b
olá você poderia me explicar pq C=2a+1? Por favor.

Por propriedades da exponenciação:
3^(c) = 3*9^(a)
3^(c) = 3^(1)*3^(2a)
3^(c) = 3^(2a + 1) A ⇔ c = 2a + 1

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