Números Complexos + Circunferência

Um hexágono regular está inscrito na circunferência e um dos vértices é o afixo de . Determine os outros cinco. Resposta:

Entâo:

Não ví utilidade na equação da circ. C(0,0) e r =2 . Módulo do complexo é 2, = r.

Eu que fiz foi achar as 6 raízes da unidade imaginária ( i ) através da segunda lei de Moivre e multiplicá-las por 2...porém, os arcos achados são congruos à \pi/12, ou seja, não notáveis e mesmo calculando-os não dá a resposta certa. O que notei foi que as respostas são o inverso das seis raízes da unidade real ( 1 ) multiplicadas por 2

O afixo de é o ponto de coordenadas no plano de Argand-Gauss.

Sim, eu sei. O que não consigo é achar os pontos

Você não pensou o bastante:

A função da circunferência nesse problema foi mostrar qual seria a posição do hexágono (sendo a circunferência com o hexágono concêntricos). Sem a informação da circunferência e que o hexágono estava inscrito, teríamos mais de uma resposta. Creio que você tenha aplicado a 2ª fórmula de De Moivre de forma errada. No caso seria da seguinte forma.
sendo w=a+bi -> z^6=w <-> (2i)^6=w, donde concluímos que
|w|=2^6, arg(w)=π+2kπ

aplicando a segunda fórmula de De Moivre
zn=|w|^(1/6)(cos((π+2kπ)/6) +isen((π+2kπ)/6)
zn=2(cos((π+2kπ)/6) +isen((π+2kπ)/6))
z1=2(cos(π/6)+isen(π/6)
z1=2(sqrt(3)/2+i/2) <-> z1=sqrt(3)+i -> ponto (sqrt(3);1)

z2=2(cos((π+2π)/6)+isen((π+2π)/6))
z2=2(cos(π/2)+isen(π/2)
z2=2i -> ponto (0;2)

z3=-sqrt(3) +i -> ponto (-sqrt(3);1)
só continuar.
Espero que te ajude.

PS: Eu faria da forma como o Euclides propôs, julgo menos trabalhosa, na minha opinião, claro.