Função Composta

por magalhaes194 Sáb 04 Abr 2020, 20:16

Mackenzie. No esquema a seguir, f e g são funções, respectivamente, de A para B e de B para C. Então:
Função Composta SH4ghwhQoQIEQD4X7zrplJw5pesAAAAAElFTkSuQmCC

Função Composta SH4ghwhQoQIEQD4X7zrplJw5pesAAAAAElFTkSuQmCC

Função Composta B7zHZEbvwYzzAAAAAElFTkSuQmCC

O gabarito simplesmente mostra a letra C como correta, mas não explica como faz!

por Emersonsouza Sáb 04 Abr 2020, 20:27

Seja f(x) a função de dominio A e contradominio em B
f(x)=2x+1
Vamos dizer que g(x) é ax+b ( equação do 1° grau) e que f(gx)=2*(ax+b) + 1
A função de dominio em B e contradominio em C é
6x+5.
Logo
f(gx)=6x+5
Mas, f(g(x) =2*(ax+b)+1 ,logo, temos:
6x+5=2*(ax+b)+1--> 2*(ax+b)=6x+4--> ax+b=3x+2--> g(x)=3x+2
Qualquer dúvida é só falar!

por **Elcioschin** Sáb 04 Abr 2020, 20:33

Outro modo:

g(2.x +1) = 6.x + 5

Fazendo k = 2.x + 1 ---> x = (k - 1)/2

g(k) = 6.[(k - 1)/2] + 5 ---> g(k) = 3.k + 2

Fazendo k = x ---> g(x) = 3.x + 2

por magalhaes194 Sáb 04 Abr 2020, 20:53

Elcioschin escreveu:Outro modo:

g(2.x +1) = 6.x + 5

Fazendo k = 2.x + 1 ---> x = (k - 1)/2

g(k) = 6.[(k - 1)/2] + 5 ---> g(k) = 3.k + 2

Fazendo k = x ---> g(x) = 3.x + 2

Quem seria K ?

por magalhaes194 Sáb 04 Abr 2020, 20:54

Obrigado!

por magalhaes194 Sáb 04 Abr 2020, 20:58

Elcioschin escreveu:Outro modo:

g(2.x +1) = 6.x + 5

Fazendo k = 2.x + 1 ---> x = (k - 1)/2

g(k) = 6.[(k - 1)/2] + 5 ---> g(k) = 3.k + 2

Fazendo k = x ---> g(x) = 3.x + 2

Nesse caso k seria uma função inversa com intuito de transformar 2x+1 em x, mas k deriva de que função?

por **Elcioschin** Sáb 04 Abr 2020, 22:04

k é uma incógnita auxiliar que eu criei (poderia ser qualquer letra: y, z, etc.)

O objetivo é transformar g(2.x + 1) em g(x), no final

por magalhaes194 Dom 05 Abr 2020, 16:23

Elcioschin escreveu:k é uma incógnita auxiliar que eu criei (poderia ser qualquer letra: y, z, etc.)

O objetivo é transformar g(2.x + 1) em g(x), no final

Muito obrigado!, vcs do fórum tem me ajudado muito! Very Happy

por EtheriousLuki Dom 10 maio 2020, 19:15

Emersonsouza escreveu:Seja f(x) a função de dominio A e contradominio em B
f(x)=2x+1
Vamos dizer que g(x) é ax+b ( equação do 1° grau) e que f(gx)=2*(ax+b) + 1
A função de dominio em B e contradominio em C é
6x+5.
Logo
f(gx)=6x+5
Mas, f(g(x) =2*(ax+b)+1 ,logo, temos:
6x+5=2*(ax+b)+1--> 2*(ax+b)=6x+4--> ax+b=3x+2--> g(x)=3x+2
Qualquer dúvida é só falar!

Emerson, fiquei com uma pequena dúvida nisso. 6x+5 não deveria ser considerado a função f(x) aplicada a g(x)? Ou seja, g(f(x))= 6x+5.